giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2024 – 2025 của trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 20 và 21 tháng 09 năm 2024, đánh dấu một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học.
Bộ đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là nội dung chi tiết của các bài toán:
Cho đa thức P(x) = x4 – ax3 + 6x2 – bx + c với a, b, c là các tham số thực. Biết rằng P(x) có 4 nghiệm thực không âm. Chứng minh 3a ≥ b + 8.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về đa thức, nghiệm của đa thức và bất đẳng thức. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần sử dụng các kỹ thuật như đánh giá, sử dụng các bất đẳng thức cơ bản (AM-GM, Cauchy-Schwarz) và phân tích cấu trúc của đa thức. Việc chứng minh bất đẳng thức đòi hỏi sự khéo léo trong việc lựa chọn điểm rơi và sử dụng các giả thiết đã cho.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC. Lấy P là điểm thay đổi nằm trong tam giác ADC sao cho ∠CDP = ∠DAP. DP cắt AC tại điểm I.
Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tính chất đối xứng, các định lý về góc và tam giác đồng dạng. Phần a tập trung vào việc sử dụng phương pháp đường tròn để tìm ra điểm cố định, trong khi phần b yêu cầu thí sinh vận dụng các kiến thức về tiếp tuyến, đường tròn bàng tiếp và chứng minh tính tiếp xúc của hai đường tròn. Đây là một bài toán có tính chất khám phá cao, đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng suy luận logic.
Cho số nguyên tố p có dạng 4k + 3, với k là số nguyên dương. Chứng minh rằng có ít nhất (p + 1)/2 số nguyên dương a không vượt quá p, sao cho với mỗi số a tồn tại số nguyên dương m không vượt quá p – 1 để (a + 1)(a2 + 1)(a3 + 1)…(am + 1) – 1 chia hết cho p.
Nhận xét: Bài toán số học này liên quan đến các tính chất của số nguyên tố, đồng dư thức và phân tích đa thức. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần sử dụng các kiến thức về số học modular, định lý Fermat nhỏ và các kỹ thuật phân tích đa thức. Việc chứng minh sự tồn tại của một số lượng lớn các số a thỏa mãn điều kiện đề bài đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về cấu trúc của số nguyên tố và các phép toán số học.
Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán. Việc giải các bài toán trong đề thi sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, mở rộng kiến thức và nâng cao trình độ chuyên môn. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và chia sẻ các tài liệu học tập chất lượng khác để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình học tập và rèn luyện.
Bài toán đề chọn đội tuyển toán năm 2024 – 2025 trường phổ thông năng khiếu – tp hcm là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán đề chọn đội tuyển toán năm 2024 – 2025 trường phổ thông năng khiếu – tp hcm thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán đề chọn đội tuyển toán năm 2024 – 2025 trường phổ thông năng khiếu – tp hcm, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề chọn đội tuyển toán năm 2024 – 2025 trường phổ thông năng khiếu – tp hcm, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán đề chọn đội tuyển toán năm 2024 – 2025 trường phổ thông năng khiếu – tp hcm là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề chọn đội tuyển toán năm 2024 – 2025 trường phổ thông năng khiếu – tp hcm.
