giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 26 và 27 tháng 9 năm 2024.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
-
Bài 1: Tại một Festival quốc tế, có 2024 thiếu niên đến từ k quốc gia tham gia một hoạt động tập thể. Các thiếu niên được chia thành các đội chơi, sao cho mỗi đội không có quá một thiếu niên đến từ cùng một quốc gia và mỗi thiếu niên chỉ tham gia đúng một đội. Ban tổ chức yêu cầu các đội báo cáo thành phần quốc tịch của các thành viên. Thư ký so sánh báo cáo của từng cặp đội và ghi lên bảng số lượng quốc gia mà cả hai đội đều có thành viên. Biết rằng mọi cặp đội đều được so sánh và mỗi cặp chỉ được ghi một lần. Gọi tổng các số được ghi lên bảng là T. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp có tính ứng dụng cao, đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về nguyên lý đếm và kỹ năng tối ưu hóa. Bài toán có thể được tiếp cận bằng cách xét các trường hợp đặc biệt và sử dụng bất đẳng thức để tìm ra giá trị nhỏ nhất của T.
-
Bài 2: Với n là số nguyên dương, xét phương trình xn – nx + 3 = 0.
a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n ≥ 5, phương trình đã cho có một nghiệm an thuộc (0;1) và một nghiệm bn thuộc (1;+∞).
b) Chứng minh dãy số (an) và dãy số (bn) có giới hạn hữu hạn, tìm các giới hạn đó.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực giải tích, yêu cầu thí sinh phải nắm vững kiến thức về nghiệm của phương trình, tính liên tục của hàm số và giới hạn của dãy số. Việc chứng minh sự tồn tại của nghiệm an và bn có thể được thực hiện bằng cách sử dụng định lý Bolzano. Việc tìm giới hạn của dãy số đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng phân tích và đánh giá.
-
Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). AD cắt BC tại E, AB cắt CD tại F, AC cắt BD tại I. Đường tròn (O) cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF lần lượt tại G, H (G khác A, H khác C).
a) Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng.
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD và đường tròn ngoại tiếp tam giác FBC cắt nhau tại điểm thứ hai là điểm M (M khác C). Chứng minh rằng bốn điểm G, O, H, M cùng nằm trên một đường tròn.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, và các định lý liên quan đến tứ giác nội tiếp. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và sử dụng các công cụ hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng.
Đánh giá chung: Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán THPT năm 2024 – 2025 tỉnh Lào Cai có cấu trúc tương đối quen thuộc, bao gồm các bài toán về tổ hợp, giải tích và hình học. Tuy nhiên, độ khó của các bài toán được nâng cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một cơ hội tốt để các em học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng của mình, chuẩn bị cho kỳ thi HSG Quốc gia sắp tới.
Giải bài toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt lào cai: Phương Pháp, Mẹo Học Hiệu Quả và Ví Dụ Chi Tiết
Bài toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt lào cai là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
1. Tầm Quan Trọng Của Việc Giải Bài Toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt lào cai
Bài toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt lào cai thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
- Rèn luyện tư duy logic: Việc giải các bài toán thuộc dạng này giúp bạn phát triển khả năng tư duy phân tích, nhận biết mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
- Củng cố kiến thức: Qua quá trình luyện tập, bạn sẽ hiểu sâu hơn về các công thức, định lý, và phương pháp áp dụng.
- Chuẩn bị cho kỳ thi: Việc làm quen với dạng bài này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
2. Phương Pháp Giải Bài Toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt lào cai
Để giải hiệu quả bài toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt lào cai, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
- Đọc kỹ đề bài để nắm bắt yêu cầu chính xác.
- Xác định các yếu tố đã cho và cần tìm.
- Phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố.
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
- Phương pháp trực tiếp: Sử dụng các công thức hoặc định lý có sẵn để giải bài.
- Phương pháp gián tiếp: Biến đổi bài toán về một dạng quen thuộc hoặc dễ xử lý hơn.
- Sử dụng đồ thị: Trong trường hợp bài toán liên quan đến hàm số hoặc biểu đồ.
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
- Áp dụng công thức và phương pháp đã chọn.
- Trình bày các bước giải rõ ràng, logic.
- Kiểm tra lại từng bước để đảm bảo không có sai sót.
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
- So sánh kết quả với yêu cầu đề bài.
- Đánh giá xem lời giải có đáp ứng đầy đủ yêu cầu chưa.
3. Những Mẹo Học Hiệu Quả Khi Giải Bài Toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt lào cai
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
4. Ví Dụ Chi Tiết Về Bài Toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt lào cai
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
- 1. Phân tích đề bài: [Chi tiết phân tích các yếu tố]
- 2. Sử dụng phương pháp: [Phương pháp áp dụng và lý do chọn phương pháp này]
- 3. Triển khai từng bước:
- Bước 1: [Mô tả bước đầu tiên]
- Bước 2: [Mô tả bước tiếp theo]
4. Kết quả cuối cùng: [Đáp án và kiểm tra lại đáp án].
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
- Đề bài: “Chứng minh rằng [nội dung đề bài nâng cao].”
- Gợi ý lời giải: [Cách tiếp cận và các bước triển khai chi tiết].
5. Tài Liệu Hỗ Trợ Học Tập
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt lào cai, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
- Sách tham khảo: Các sách chuyên đề về toán học.
- Website học toán: Những trang web uy tín cung cấp bài tập và lời giải chi tiết.
- Video bài giảng: Các kênh YouTube hoặc khóa học trực tuyến giúp bạn hiểu sâu hơn về phương pháp giải.
6. Lời Khuyên Từ Chuyên Gia
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
7. Kết Luận
Bài toán đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt lào cai là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt lào cai.
