Giải Bài Toán Chuyên Đề Giới Hạn Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết – Đặng Việt Đông

Chuyên đề Giới hạn – Đặng Việt Đông: Đánh giá chi tiết và Phân tích cấu trúc nội dung

Chuyên đề “Giới hạn” của tác giả Đặng Việt Đông, với độ dày 136 trang, là một tài liệu tham khảo giá trị dành cho học sinh trung học phổ thông, đặc biệt trong bối cảnh kỳ thi THPT Quốc gia. Điểm nổi bật của chuyên đề này là sự chuẩn bị kỹ lưỡng cho những thay đổi trong cấu trúc đề thi Toán năm học 2017 – 2018, khi đề thi bắt đầu bổ sung kiến thức từ chương trình Toán 11, trong đó có chuyên đề Giới hạn.

Cấu trúc của chuyên đề được chia thành hai phần chính:

Phần I – Đề bài: Phần này tập trung vào việc cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, được phân loại theo các chủ đề và dạng toán cụ thể.
Phần II – Hướng dẫn giải: Phần này cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập đã nêu ở Phần I, giúp học sinh tự học và củng cố kiến thức.

Cụ thể, nội dung chi tiết của Phần I – Đề bài được phân chia như sau:

Giới hạn dãy số:

Dạng 1: Tính giới hạn bằng định nghĩa. Dạng toán này đòi hỏi học sinh nắm vững định nghĩa giới hạn của dãy số và áp dụng một cách chính xác.
Dạng 2: Tìm giới hạn của dãy số dựa vào các định lý và các giới hạn cơ bản. Đây là dạng toán thường gặp, yêu cầu học sinh phải thuộc các định lý liên quan đến giới hạn và biết cách sử dụng các giới hạn cơ bản để đơn giản hóa bài toán.

Giới hạn hàm số:

Dạng 1: Tính giới hạn dạng bằng định nghĩa hoặc tại một điểm. Tương tự như giới hạn dãy số, dạng này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa giới hạn hàm số.
Dạng 2: Tính giới hạn dạng vô định 0/0. Đây là một trong những dạng vô định phổ biến nhất, thường được giải quyết bằng cách phân tích tử và mẫu, hoặc sử dụng quy tắc L'Hopital.
Dạng 3: Tính giới hạn dạng vô định ∞/∞. Dạng này cũng thường được giải quyết bằng quy tắc L'Hopital hoặc bằng cách chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất.
Dạng 4: Giới hạn một bên và các dạng vô định khác. Dạng này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ khái niệm giới hạn một bên và biết cách xử lý các dạng vô định phức tạp hơn.
Dạng 5: Giới hạn lượng giác. Dạng toán này yêu cầu học sinh nắm vững các giới hạn lượng giác cơ bản và các công thức lượng giác.

Hàm số liên tục:

Dạng 1: Tính liên tục của hàm số tại một điểm. Dạng này yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa hàm số liên tục và các điều kiện để một hàm số liên tục tại một điểm.
Dạng 2: Tính liên tục của hàm số trên tập xác định. Dạng này yêu cầu học sinh xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng của tập xác định.
Dạng 3: Áp dụng tính liên tục xét số nghiệm của phương trình. Đây là một ứng dụng quan trọng của tính liên tục, thường được sử dụng để chứng minh sự tồn tại của nghiệm của phương trình.

Nhận xét chung:

Chuyên đề “Giới hạn” của Đặng Việt Đông có cấu trúc rõ ràng, logic, bao phủ đầy đủ các kiến thức và kỹ năng cần thiết về chủ đề này. Việc phân loại bài tập theo dạng toán giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khác nhau. Lời giải chi tiết trong Phần II là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học hiệu quả và khắc phục những khó khăn trong quá trình làm bài.

Tuy nhiên, để chuyên đề trở nên hoàn thiện hơn, tác giả có thể bổ sung thêm: