Tài liệu gồm 59 trang, tuyển chọn bài toán về quỹ tích – tập hợp điểm hay và khó, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tham khảo trong quá trình ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán và ôn thi học sinh giỏi môn Toán bậc THCS.
I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa tập hợp điểm (quỹ tích).
Một hình H được gọi là tập hợp điểm của những điểm M thoả mãn tính chất T khi nó chứa và chỉ chứa tính chất T.
2. Phương pháp chủ yếu giải bài toán tập hợp điểm.
Để tìm tập hợp các điểm M thoả mãn tính chất T ta làm như sau:
Bước 1: Tìm cách giải:
– Xác định các yếu tố cố định và không đổi.
– Xác định các điều kiện của điểm M.
– Dự đoán tập hợp điểm.
Bước 2: Trình bày lời giải:
– Phần thuận: Chứng minh điểm M có tính chất T thuộc hình H.
– Giới hạn: Căn cứ vào các vị trí đặc biệt của điểm M, chứng tỏ điểm M chỉ thuộc vào hình H, hoặc một phần B của hình H (nếu được).
– Phần đảo: Chứng minh mọi điểm thuộc hình H (quỹ tích đã được giới hạn) có tính chất T. Thường làm như sau:
+ Lấy điểm M thuộc hình H (quỹ tích đã được giới hạn), giả sử tính chất T gồm n điều kiện.
+ Dựng một hình để chứng minh M có tính chất T sao cho M thoả mãn n − 1 điều kiện trong tính chất T và chứng minh M có thoả mãn điều kiện còn lại.
– Kết luận:Tập hợp điểm M là hình H. Nêu rõ hình dạng và cách xác định hình H.
Chú ý:
– Việc tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố cố định, không đổi với yếu tố chuyển động là khâu chủ yếu giúp ta giải quyết bài toán tập hợp điểm.
– Nếu bài toán chỉ hỏi “Điểm M chuyển động trên đường nào?” thì ta chỉ trình bày phần thuận, phàn giới hạn và phàn kết luận mà không cần không chứng minh phần đảo.
– Giải bài toán tập hợp điểm thường là tìm cách đưa về tập hợp điểm cơ bản đã học.
– Để khỏi vẽ hình lại khi chứng minh phần đảo tên các điểm trong phần đảo nên giữ nguyên như phần thuận.
3. Một số tập hợp điểm cơ bản.
a) Tập hợp điểm là đường trung trực hoặc một phần đường trung trực.
Định lí: Tập hợp các điểm M cách đều hai điểm phân biệt A, B cố định là đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
b) Tập hợp điểm là tia phân giác.
Định lí: Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy (khác góc bẹt) và cách đều hai cạnhcủa góc là tia phân giác của góc đó.
Hệ quả: Tập hợp các điểm M cách đều hai đường thẳngcắt nhau xOx’ và yOy’ là bốn tia phân giác của bốn góc tạo thành, bốn tia này tạo thành hai đường thẳng vuông góc với nhau tại giao điểm O của hai đường thẳng đó.
c) Tập hợp điểm là đường thẳng song song.
Định lý 1: Tập hợp các điểm M cách đường thẳng h cho trước một khoảng bằng a không đổi là hai đường thẳng song song với đường thắng đã cho và cách đường thẳng đó bằng a.
Định lí 2: Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng song song cho trước là một đường thẳng song song và nằm cách đều hai đường thẳng đã cho.
d) Tập hợp điểm là đường tròn, một phần của đường tròn, cung chứa góc.
+ Tập hợp các điểm M cách điểm O cho trước một khoảng không đổi r là đường tròn tâm O bán kính r.
+ Tập hợp các điểm nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới góc 900 là đường tròn đường kính AB.
+ Tập hợp các điểm M tạo thành với hai mút của đoạn thẳng AB cho trước một góc AMB có số đo không đổi là α là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB.
II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài toán bài toán về quỹ tích – tập hợp điểm là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán bài toán về quỹ tích – tập hợp điểm thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán bài toán về quỹ tích – tập hợp điểm, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán bài toán về quỹ tích – tập hợp điểm, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán bài toán về quỹ tích – tập hợp điểm là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: bài toán về quỹ tích – tập hợp điểm.
