Tài liệu gồm 102 trang, tuyển chọn các bài toán về bất đẳng thức và cực trị hình học hay và khó, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tham khảo trong quá trình ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán và ôn thi học sinh giỏi môn Toán bậc THCS.
I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.
Định lí 1: Cho tam giác ABC. Nếu ABC ACB thì AC AB và ngược lại.
Định lí 2: Cho hai tam giác ABC và MNP có AB MN và AC MP. Khi đó ta có bất đẳng thức BAC NMP BC NP.
Định lí 3: Trong tam giác ABC ta có.
Định lí 4: Với mọi tam giác ABC ta luôn có.
Hệ quả: Cho n điểm A A A A 123 n. Khi đó ta luôn có. Dấu bằng xẩy ra n điểm A A A A 123 n thẳng hàng và sắp xếp theo thứ tự đó.
Định lí 5: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Khi đó ta có.
2. Quan hệ giữa đường xiên, đường vuông góc và hình chiếu của đường xiên.
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
3. Các bất đẳng thức trong đường tròn.
Định lí 1: Trong một đường tròn thì đường kính là dây lớn nhất.
Định lí 2: Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và ngược lại. Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn và ngược lại.
Định lí 3: Bán kính của hai đường tròn là R r, còn khoảng cách giữa tâm của chúng là d. Điều kiện cần và đủ để hai đường tròn đó cắt nhau là R r d R r.
Định lí 4: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bất kì nằm trong đường tròn. Khi đó ta có R d N R d. Với N là điểm bất kì trên đường tròn và d là khoảng cách từ M tới tâm đường tròn.
Định lí 5: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bất kì ngoài đường tròn. Khi đó ta có d R MN d R. Với N là điểm bất kì trên đường tròn và d là khoảng cách từ M tới tâm đường tròn.
4. Các bất đẳng thức về diện tích.
Định lí 1: Với mọi tam giác ABC ta luôn có ABC 1 S AB AC 2, dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi tam giác ABC vuông tại A.
Định lí 2 : Với mọi tứ giác ABC ta luôn có ABCD 1 S AC BD 2, dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi AC vuông góc với BD.
Định lí 3: Với mọi tứ giác ABCD ta luôn có ABCD 1 S AB BC AD DC 2, dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi 0 B D 90.
5. Một số bất đẳng thức đại số thường dùng.
Với x, y là các số thực dương, ta luôn có 2 2 2 2 2 x y 2xy 2 x y x y, dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi x y.
Với x, y, z là các số thực dương, ta luôn có.
Bất đẳng thức Cauchy: Với x, y, z là các số thực dương, ta luôn có.
Bất đẳng thức Bunhiacopxki. Với a, b, c và x, y, z là các số thực, ta luôn có.
II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
IV. HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài toán tuyển chọn các bài toán về bất đẳng thức và cực trị hình học là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán tuyển chọn các bài toán về bất đẳng thức và cực trị hình học thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán tuyển chọn các bài toán về bất đẳng thức và cực trị hình học, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán tuyển chọn các bài toán về bất đẳng thức và cực trị hình học, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán tuyển chọn các bài toán về bất đẳng thức và cực trị hình học là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: tuyển chọn các bài toán về bất đẳng thức và cực trị hình học.
