Giải Bài Toán Bài Tập Trắc Nghiệm Giải Tích 12 – Huỳnh Chí Dũng

Tuyển tập chuyên đề Toán học: Phân tích và Đánh giá chi tiết

Chào mừng các bạn đến với tuyển tập chuyên đề Toán học được thiết kế để hỗ trợ quá trình học tập và ôn luyện, đặc biệt dành cho học sinh THPT và sinh viên năm nhất đại học. Nội dung dưới đây được trình bày một cách hệ thống, đi từ cơ bản đến nâng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan.

Chuyên đề 1: Khảo sát Hàm số và Ứng dụng

Chuyên đề này đóng vai trò nền tảng trong việc hiểu rõ về tính chất và hành vi của các hàm số. Việc nắm vững các kiến thức trong chuyên đề này sẽ giúp bạn giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan đến hàm số trong các kỳ thi quan trọng.

1.1. Tính đơn điệu của hàm số: Tìm hiểu các phương pháp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, sử dụng đạo hàm để phân tích sự thay đổi của hàm số.
1.2. Cực trị hàm số: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị và giải các bài toán tối ưu hóa.
1.3. Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất: Tìm kiếm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập xác định, kết hợp các kiến thức về cực trị và giới hạn.
1.4. Tiệm cận: Nghiên cứu các loại tiệm cận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên) của hàm số, hiểu rõ ý nghĩa hình học và ứng dụng trong việc vẽ đồ thị hàm số.
1.5. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - tương giao hai đồ thị hàm số: Tổng hợp các kiến thức đã học để khảo sát một hàm số hoàn chỉnh, vẽ đồ thị chính xác và phân tích sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số.
1.6. Tương giao 2 đồ thị – tiếp tuyến và bài tập tổng hợp: Giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tìm điều kiện để hai đồ thị hàm số có điểm chung, và luyện tập các bài toán tổng hợp để củng cố kiến thức.

Chuyên đề 2: Hàm số Mũ – Hàm số Logarit

Chuyên đề này tập trung vào việc nghiên cứu các hàm số đặc biệt là hàm số mũ và hàm số logarit, cùng với các phương trình và bất phương trình liên quan. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

2.1. Các phép toán cơ bản: Ôn tập các quy tắc về lũy thừa, logarit, và các phép biến đổi đại số liên quan.
2.2. Khảo sát và vẽ hàm số mũ – lũy thừa – logarit: Phân tích tính chất, vẽ đồ thị và so sánh các hàm số mũ, lũy thừa và logarit.
2.3. Phương trình (bpt –hpt) mũ – logarit: Giải các phương trình, bất phương trình và hệ phương trình mũ, logarit bằng cách sử dụng các phương pháp đại số và đồ thị.

Chuyên đề 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ứng dụng

Chuyên đề này giới thiệu về các khái niệm cơ bản của nguyên hàm và tích phân, cùng với các kỹ thuật tính tích phân và ứng dụng của tích phân trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

3.1. Nguyên hàm – tích phân:
1. 3.1.1. Nguyên hàm – tích phân cơ bản: Nắm vững các công thức nguyên hàm và tích phân cơ bản, áp dụng để tính tích phân đơn giản.
2. 3.1.2. Nguyên hàm – tích phân lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác và kỹ thuật đổi biến để tính tích phân của các hàm lượng giác.
3. 3.1.3. Nguyên hàm – tích phân hữu tỉ & căn thức: Áp dụng các phương pháp phân tích thành phân thức đơn giản và đổi biến để tính tích phân của các hàm hữu tỉ và căn thức.
4. 3.1.4. Nguyên hàm – tích phân từng phần: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân của các tích hàm số.
5. 3.1.5. Nguyên hàm – tích phân : đổi biến số: Áp dụng phương pháp đổi biến số để đơn giản hóa tích phân và tính toán dễ dàng hơn.
6. 3.1.6. Nguyên hàm – tích phân hàm trị tuyệt đối: Tính tích phân của các hàm trị tuyệt đối bằng cách chia khoảng tích phân và áp dụng các công thức nguyên hàm phù hợp.
3.2. Ứng dụng tích phân: Tính diện tích – thể tích: Sử dụng tích phân để tính diện tích của các hình phẳng và thể tích của các vật thể tròn xoay.

Chuyên đề 4: Số phức

Chuyên đề này giới thiệu về số phức, các phép toán trên số phức và ứng dụng của số phức trong việc giải quyết các bài toán đại số và hình học.

4.1. Biểu diễn hình học của số phức (cơ bản): Hiểu cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức, và mối liên hệ giữa số phức và các điểm trên mặt phẳng.
4.2. Các phép toán cơ bản trên tập phức: Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia số phức, và tìm số phức liên hợp.
4.3. Giải phương trình trên tập phức: Giải các phương trình bậc hai và bậc cao trên tập số phức.
4.4. Biểu diễn hình học của số phức (nâng cao): Nghiên cứu các phép biến đổi hình học trên mặt phẳng phức, và ứng dụng của số phức trong việc giải quyết các bài toán hình học.

Hy vọng tuyển tập chuyên đề này sẽ là tài liệu hữu ích cho quá trình học tập và ôn luyện của bạn. Chúc bạn thành công!