Giải Bài Toán Bài Tập Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Có Lời Giải Chi Tiết

Tuyển tập bài tập Dãy số, Cấp số cộng và Cấp số nhân: Nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề (Đại số và Giải tích 11, Chương 3)

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập giá trị dành cho học sinh lớp 11 đang ôn tập và luyện tập chương Dãy số, Cấp số cộng và Cấp số nhân trong môn Đại số và Giải tích. Với 29 trang, tài liệu tập trung vào việc cung cấp một hệ thống bài tập được chọn lọc kỹ lưỡng, bao gồm nhiều dạng bài khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, đi kèm với lời giải chi tiết. Đây là một công cụ hỗ trợ đắc lực giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin đối mặt với các bài kiểm tra.

Điểm nổi bật của tài liệu là sự đa dạng trong các dạng bài tập. Không chỉ tập trung vào việc tính toán các đại lượng cơ bản của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, tài liệu còn đề cập đến các bài toán liên quan đến việc xác định tính chất của dãy số, tìm số hạng tổng quát, và ứng dụng các kiến thức về dãy số vào giải quyết các bài toán thực tế.

Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho các dạng bài tập có trong tài liệu:

Bài tập trắc nghiệm về tính chất của dãy số và cấp số nhân:

Ví dụ 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với:

A. un = (-1/4)^n là dãy số tăng.
B. un = (1/4)^n là dãy số tăng.
C. un = 4^n là dãy số tăng.
D. un = (-4)^n là dãy số tăng.

Phân tích: Bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của dãy số tăng và cấp số nhân, cũng như khả năng phân tích và đánh giá các biểu thức số. Đáp án đúng là C, vì 4^n luôn tăng khi n tăng. Các đáp án khác sai do tính chất của lũy thừa âm hoặc sự thay đổi dấu của số hạng.

Bài tập về xác định cấp số nhân:

Ví dụ 2: Cho dãy số (un): 1, x, x^2, x^3 … (với x ∈ R, x ≠ 1, x ≠ 0). Chọn mệnh đề đúng:

A. (un) là cấp số nhân có un = x^n.
B. (un) là cấp số nhân có u1 = 1, q = x.
C. (un) không phải là cấp số nhân.
D. (un) là một dãy số tăng.

Phân tích: Để xác định một dãy số có phải là cấp số nhân hay không, ta cần kiểm tra xem tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp có là một hằng số hay không. Trong trường hợp này, ta có u2/u1 = x/1 = x, u3/u2 = x^2/x = x, … Do đó, dãy số (un) là một cấp số nhân với u1 = 1 và công bội q = x. Đáp án đúng là B.

Bài tập về tìm số hạng của cấp số nhân:

Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un) với u1 = -1, q = -1/10. Số 1/10^103 là số hạng thứ mấy của (un)?

A. Số hạng thứ 103.
B. Số hạng thứ 104.
C. Số hạng thứ 105.
D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

Phân tích: Để tìm số hạng thứ n của cấp số nhân, ta sử dụng công thức un = u1 * q^(n-1). Trong trường hợp này, ta cần giải phương trình 1/10^103 = -1 * (-1/10)^(n-1). Từ đó, ta tìm được n = 105. Đáp án đúng là C.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập hữu ích và đáng tin cậy cho học sinh lớp 11. Với nội dung được trình bày rõ ràng, mạch lạc, cùng với hệ thống bài tập đa dạng và lời giải chi tiết, tài liệu sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và đạt kết quả tốt trong môn học. Đặc biệt, việc phân loại bài tập theo mức độ khó giúp học sinh có thể tự điều chỉnh tốc độ học tập và tập trung vào những dạng bài mà mình còn yếu.