mở đầu hình học giải tích không gian oxyz

Ebook Mở đầu hình học giải tích không gian Oxyz gồm 411 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Huỳnh Kim Linh và nhóm tác giả Chinh phục Olympic Toán, mang tới cho bạn đọc cái nhìn khái quát và cơ bản nhất về chủ đề hình học Giải tích không gian Oxyz, thông qua các lý thuyết cơ bản và ví dụ minh họa kèm lời giải chi tiết. Tài liệu giúp các em học sinh lớp 12 học tốt chương trình Hình học 12 chương 3: phương pháp tọa độ trong không gian và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán.

Chương 1. Mở đầu hình học tọa độ không gian.

+ Dạng 1. Tìm tọa độ của vectơ, của điểm.

+ Dạng 2. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.

+ Dạng 3. Vận dụng công thức trung điểm và trọng tâm.

+ Dạng 4. Chứng minh hai vectơ cùng phương, không cùng phương.

+ Dạng 5. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng.

Chương 2. Lý thuyết về phương trình đường thẳng.

+ Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

+ Dạng 2. Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.

+ Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α).

+ Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 không cùng phương.

+ Dạng 5. Viết phương trình đường thẳng Δ  đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song song với mặt phẳng (α).

+ Dạng 6. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (α), (β).

+ Dạng 7. Viết phương trình đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).

+ Dạng 8. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1, d2 không chứa A.

+ Dạng 9. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α) và cắt hai đường thẳng d1, d2.

+ Dạng 10. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc và cắt d.

+ Dạng 11. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc với d1 và cắt d2, với A không thuộc d2.

+ Dạng 12. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (α).

+ Dạng 13. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α) cắt và vuông góc đường thẳng d.

+ Dạng 14. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (α), nằm trong (α) và vuông góc đường thẳng d (d không vuông góc với (α)).

+ Dạng 15. Viết phương trình đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1, d2.

+ Dạng 16. Viết phương trình đường thẳng Δ song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.

+ Dạng 17. Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.

+ Dạng 18. Viết phương trình Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (α).

+ Dạng 19. Viết phương trình Δ là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng (α) theo phương d’.

[ads]

Chương 3. Các bài toán về phương trình mặt phẳng.

+ Dạng 1. Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.

+ Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng.

+ Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

+ Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.

+ Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ, vuông góc với mặt phẳng (β).

+ Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (β).

+ Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ và song song với Δ’ (Δ và Δ’ chéo nhau).

+ Dạng 8. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng Δ và điểm M.

+ Dạng 9. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau.

+ Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.

+ Dạng 11. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau.

+ Dạng 12. Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước.

+ Dạng 13. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) và cách (β) một khoảng k.

+ Dạng 14. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) và cách điểm M một khoảng k.

+ Dạng 15. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu.

Chương 4. Các bài toán về phương trình mặt cầu.

+ Dạng 1. Tìm tâm và bán kính mặt cầu.

+ Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu.

+ Dạng 3. Sự tương giao và tiếp xúc.

Chương 5. Các bài toán cực trị trong hình học không gian Oxyz.

+ Dạng 1. Cho hai điểm A, B, mặt phẳng (P) và đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.

+ Dạng 2. Cho hai điểm A, B và đường thẳng (d). Tìm trên (d) điểm M để: MA^2 + MB^2 đạt giá trị nhỏ nhất; |MA + MB| đạt giá trị nhỏ nhất; tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.

+ Dạng 3. Cho điểm A và đường thẳng (d). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) có d(A;(Q)) lớn nhất, nhỏ nhất.

+ Dạng 4. Cho hai đường thẳng d và d’. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với đường thẳng d’ một góc lớn nhất.

+ Dạng 5. Cho hai điểm A, B và đường thẳng d. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, cắt d và cách điểm B một khoảng lớn nhất.

+ Dạng 6. Cho hai điểm A, B và đường thẳng d. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, cắt d và cách điểm B một khoảng nhỏ nhất.

+ Dạng 7. Tìm M sao cho P = a1MA1^2 + . . . + anMAn^2 nhỏ nhất / lớn nhất.

+ Dạng 8. Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (α). Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ nó đến mặt cầu đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất.

+ Dạng 9. Cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d). Tìm điểm M trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ nó đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất hoặc đạt giá trị nhỏ nhất?

Chương 6. Phương pháp tọa độ hóa hình cổ điển.