Giải Bài Toán Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Thpt 2021 Môn Toán Trường Thpt Lê Quý Đôn – Hà Nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán của trường THPT Lê Quý Đôn – Hà Nội. Đây là một đề thi có chất lượng, bám sát cấu trúc đề thi chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đồng thời có độ phân hóa cao, giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập thường gặp và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

Câu 1: Ứng dụng của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
Đề bài đưa ra một hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và một số thực k thỏa mãn f(k) = 2. Đồ thị đạo hàm y = f'(x) được cung cấp, và hàm số y = f(x) + k có 7 điểm cực trị. Yêu cầu tìm số nghiệm của phương trình 3f(x) - x - k = 3 trong khoảng (-2; 2).

Nhận xét: Đây là một câu hỏi đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, cũng như khả năng đọc hiểu đồ thị đạo hàm để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Việc sử dụng thông tin f(k) = 2 và số điểm cực trị của f(x) + k là chìa khóa để giải quyết bài toán. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Phân tích đồ thị f'(x) để xác định các khoảng đơn điệu của f(x).
- Sử dụng thông tin f(k) = 2 để xác định vị trí của điểm uốn hoặc điểm cực trị trên đồ thị f(x).
- Biến đổi phương trình 3f(x) - x - k = 3 về dạng f(x) = (x + k + 3)/3 và xét số nghiệm của phương trình này dựa trên đồ thị của f(x) và đường thẳng y = (x + k + 3)/3 trong khoảng (-2; 2).
Câu 2: Hình học không gian – Mặt cầu và đường thẳng
Cho mặt cầu S: (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 1 và đường thẳng d: (x - 4)/2 = (y - 6)/1 = (z - 2)/1. Từ một điểm M kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu S, gọi C là tập hợp các tiếp điểm. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi C đạt giá trị nhỏ nhất, C thuộc mặt phẳng x + by + cz + d = 0. Tìm b, c, d.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tiếp tuyến của mặt cầu, tính chất của tập hợp các tiếp điểm và ứng dụng của hình học giải tích trong không gian. Để giải quyết bài toán, cần:
- Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu S.
- Tìm điều kiện để diện tích hình phẳng giới hạn bởi C đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi C là một đường tròn lớn trên mặt cầu, tức là mặt phẳng chứa C đi qua tâm I của mặt cầu.
- Xác định phương trình mặt phẳng chứa C dựa trên điều kiện trên.
- So sánh phương trình mặt phẳng tìm được với phương trình x + by + cz + d = 0 để xác định các hệ số b, c, d.
Câu 3: Ứng dụng tích phân – Diện tích hình phẳng
Cho y = f(x) là một hàm số bậc 3 có đồ thị C. Tiếp tuyến của C tại điểm M(4; -2) cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai N(-1; 1). Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và tiếp tuyến (phần tô đậm) bằng 125/12. Tính ∫_-1³ f(x) dx.

Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và tiếp tuyến, và ứng dụng của tích phân. Để giải quyết bài toán, cần:
- Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M(4; -2).
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và tiếp tuyến bằng cách sử dụng tích phân.
- Sử dụng thông tin về diện tích hình phẳng để tìm các hệ số của hàm số bậc 3 f(x).
- Tính tích phân ∫_-1³ f(x) dx sau khi đã xác định được hàm số f(x).

Nhìn chung, đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán trường THPT Lê Quý Đôn – Hà Nội là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.