Giải Bài Toán Đề Thi Thử Toán Thptqg 2018 Trường Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh Lần 3

Phân tích Đề thi Thử Toán THPT Quốc gia 2018 – Trường Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh (Lần 3, Mã đề 116)

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2018 của Trường Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh (lần 3, mã đề 116) là một đề thi trắc nghiệm khách quan được thiết kế với cấu trúc quen thuộc: 50 câu hỏi, thời gian làm bài 90 phút, trải dài trên 6 trang. Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu rèn luyện và thử thách học sinh chuyên Toán, cũng như những học sinh có nguyện vọng đạt điểm cao trong kỳ thi chính thức.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

Câu hỏi về kiến thức Giải tích cơ bản:

Câu hỏi: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1): Mọi hàm số liên tục trên [a;b] đều có đạo hàm trên [a;b].
(2): Mọi hàm số liên tục trên [a;b] đều có nguyên hàm trên [a;b].
(3): Mọi hàm số có đạo hàm trên [a;b] đều có nguyên hàm trên [a;b].
(4): Mọi hàm số liên tục trên [a;b] thì đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [a;b].

Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra sự hiểu biết chính xác về các khái niệm cơ bản trong Giải tích. Cụ thể:

Khẳng định (1) sai. Tính liên tục không đảm bảo tính khả vi. Ví dụ, hàm số |x| liên tục tại x=0 nhưng không có đạo hàm tại đó.
Khẳng định (2) đúng. Theo định lý cơ bản của Giải tích, mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Khẳng định (3) đúng. Nếu hàm số có đạo hàm, nó cũng có nguyên hàm (nguyên hàm của đạo hàm là chính hàm số đó).
Khẳng định (4) đúng. Đây là hệ quả của định lý về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên một đoạn đóng.

Kết luận: Có 3 khẳng định đúng.

Câu hỏi về Tiệm cận của hàm số:

Câu hỏi: Cho hàm số y = (3x + 2018)/(|x| + 2). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y = -3, y = 3 và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang y = 3 và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng x= -2.
D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y = -3, y = 3 và có hai tiệm cận đứng x = -2, x = 2.

Nhận xét: Để giải quyết câu hỏi này, cần xét hàm số trên các khoảng xác định khác nhau do có giá trị tuyệt đối.

Khi x > 0: y = (3x + 2018)/(x + 2). lim (x→+∞) y = 3 => y = 3 là tiệm cận ngang.
Khi x < 0: y = (3x + 2018)/(-x + 2). lim (x→-∞) y = -3 => y = -3 là tiệm cận ngang.
Mẫu số |x| + 2 luôn dương với mọi x, do đó không có tiệm cận đứng.

Kết luận: Đáp án đúng là A.

Câu hỏi về ứng dụng của tích phân trong thực tế:

Câu hỏi: Hai người A, B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v1(t) = 6 – 3t mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc v2(t) = 12 – 4t mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.

Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để tính quãng đường đi được của mỗi người sau va chạm. Thời điểm dừng lại của mỗi người được xác định khi vận tốc bằng 0.

Thời điểm A dừng: 6 - 3t = 0 => t = 2 giây.
Thời điểm B dừng: 12 - 4t = 0 => t = 3 giây.

Quãng đường đi được của A: ∫₀² (6 - 3t) dt = [6t - (3/2)t²]₀² = 12 - 6 = 6 mét.

Quãng đường đi được của B: ∫₀³ (12 - 4t) dt = [12t - 2t²]₀³ = 36 - 18 = 18 mét.

Khoảng cách hai xe khi dừng hẳn là tổng quãng đường hai người đi được: 6 + 18 = 24 mét.

Đánh giá chung: Đề thi thử này có chất lượng tốt, bao gồm các câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản, khả năng vận dụng và kỹ năng giải quyết vấn đề. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích cho học sinh THPT chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.