Giải Bài Toán Đề Thi Thử Thpt Quốc Gia 2018 Môn Toán – Lê Văn Đoàn Lần 1

Phân tích Đề thi Thử THPT Quốc gia 2018 – Lần 1 (Thầy Lê Văn Đoàn): Chuyên đề Đơn điệu, Cực trị và Giá trị Lớn nhất – Nhỏ nhất của Hàm số

Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán lần 1 do thầy Lê Văn Đoàn biên soạn là một đề thi có cấu trúc tốt, tập trung đánh giá khả năng vận dụng kiến thức về tính đơn điệu, cực trị và giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số – một trong những chủ đề trọng tâm thường xuyên xuất hiện trong kỳ thi chính thức. Đề thi bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn cần có kỹ năng giải quyết bài toán nhanh và chính xác.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét về mức độ khó và phương pháp tiếp cận:

Câu 1: Hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) = -2(x – 1)^2(x + 1). Hỏi khẳng định nào sau đây đúng về hàm số f(x)?
- A. Đạt cực đại tại điểm x = -1
- B. Đạt cực tiểu tại điểm x = -1
- C. Đạt cực đại tại điểm x = 1
- D. Đạt cực tiểu tại điểm x = 1
Nhận xét: Đây là một câu hỏi điển hình về việc xét dấu đạo hàm để xác định cực trị. Điểm mấu chốt là phân tích dấu của f'(x) khi x thay đổi. Vì (x-1)^2 luôn dương, dấu của f'(x) phụ thuộc vào (x+1). Khi x < -1, f'(x) < 0 (hàm nghịch biến); khi x > -1, f'(x) < 0 (hàm nghịch biến). Do đó, hàm số không đổi dấu tại x = -1, nên không có cực trị tại điểm này. Tại x = 1, đạo hàm bằng 0, nhưng không đổi dấu, nên đây cũng không phải là điểm cực trị. Câu hỏi này đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
Câu 2: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 1/3x^3 – 2x^2 + 3x – 5. Mệnh đề nào sau là đúng?
- A. d song song với đường thẳng x = 1
- B. d song song với trục tung
- C. d song song với trục hoành
- D. d có hệ số góc dương
Nhận xét: Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần tìm điểm cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm bậc hai. Sau khi tìm được hoành độ điểm cực tiểu, tính tung độ và tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó (bằng giá trị đạo hàm tại điểm cực tiểu). Việc so sánh hệ số góc này với các phương án đưa ra sẽ giúp xác định đáp án đúng. Câu hỏi này kết hợp kiến thức về cực trị và tiếp tuyến của hàm số.
Câu 3: Hàm số f(x) = 2x^3 + ax + b có hai cực trị là x1, x2. Hỏi kết luận nào sau đây là đúng về hàm này?
- A. Đường thẳng nối hai điểm cực trị qua gốc tọa độ O
- B. Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị có dạng y = ax + b
- C. Tổng hai giá trị cực trị là b
- D. Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía so với trục tung
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến mối quan hệ giữa các hệ số của hàm số bậc ba và vị trí của các điểm cực trị. Để hàm số có hai cực trị, phương trình f'(x) = 0 phải có hai nghiệm phân biệt. Từ đó, có thể tìm mối liên hệ giữa a và b. Sau khi tìm được x1 và x2, có thể xét các phương án đưa ra để tìm kết luận đúng. Câu hỏi này đòi hỏi thí sinh có khả năng phân tích và suy luận logic.

Đánh giá chung:

Đề thi thử của thầy Lê Văn Đoàn có độ khó tương đối cao, tập trung vào các khía cạnh sâu sắc của chủ đề. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích cho các thí sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia, đặc biệt là những thí sinh muốn đạt điểm cao trong môn Toán.