Giải Bài Toán Đề Thi Thử Thpt Quốc Gia 2017 Môn Toán Trường Thpt Tam Dương – Vĩnh Phúc

Đánh giá chi tiết đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán – Trường THPT Tam Dương, Vĩnh Phúc

Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán của trường THPT Tam Dương, Vĩnh Phúc, với cấu trúc 50 câu hỏi trắc nghiệm, là một đề thi có độ khó tương đối cao, bám sát cấu trúc đề thi chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Đề thi tập trung đánh giá kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh ở nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán THPT, đặc biệt là các chủ đề thường xuyên xuất hiện trong đề thi chính thức.

Nhận xét chung về cấu trúc và độ khó:

Cấu trúc: Đề thi bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phải có kỹ năng làm bài nhanh, chính xác và biết cách loại trừ đáp án.
Độ khó: Đề thi có sự phân hóa rõ rệt, với khoảng 30% câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, 40% câu hỏi ở mức độ vận dụng và 30% câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Các câu hỏi vận dụng cao thường yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết vấn đề.
Phạm vi kiến thức: Đề thi bao phủ nhiều chủ đề quan trọng như: Đại số (hàm số, phương trình, bất phương trình, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, tổ hợp, xác suất), Hình học (hình học phẳng, hình học không gian, vector trong không gian, hàm số lượng giác và ứng dụng), Giải tích (đạo hàm, tích phân).

Phân tích một số câu hỏi tiêu biểu:

Câu 1: Bài toán về chuyển động thẳng biến đổi đều.
“Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quảng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s = 6t² – 2t³. Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là?”

Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán về chuyển động. Học sinh cần tính đạo hàm của hàm số s(t) để tìm vận tốc v(t), sau đó tìm đạo hàm bậc hai v'(t) và giải phương trình v'(t) = 0 để tìm các điểm cực trị của vận tốc. Cuối cùng, cần kiểm tra điều kiện để đảm bảo điểm tìm được là điểm cực đại của vận tốc.
Câu 2: Bài toán tối ưu hóa hình học.
“Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. Số tiền ít nhất phải chi là?”

Đây là một bài toán tối ưu hóa kinh điển, thường xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia. Học sinh cần thiết lập hàm chi phí dựa trên khoảng cách đặt dây điện dưới nước và trên cạn, sau đó sử dụng các công cụ của giải tích (đạo hàm) để tìm giá trị của biến số (khoảng cách AS) sao cho hàm chi phí đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian và áp dụng định lý Pitago một cách linh hoạt.
Câu 3: Bài toán về hình học không gian và thể tích.
“Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 6π dm³. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S_xq của bình nước là?”

Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình nón, hình trụ và thể tích. Học sinh cần tính thể tích của khối trụ dựa trên thể tích nước tràn ra ngoài, sau đó sử dụng mối quan hệ giữa chiều cao và bán kính đáy của hình nón để tìm ra kích thước của hình nón. Cuối cùng, tính diện tích xung quanh của hình nón.

Kết luận:

Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán trường THPT Tam Dương, Vĩnh Phúc là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi này là một tài liệu ôn tập hữu ích cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập khác nhau và làm quen với cấu trúc đề thi chính thức.