Giải Bài Toán Đề Thi Thử Thpt Quốc Gia 2017 Môn Toán Trường Thpt Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam

Đánh giá chi tiết đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán – Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam

Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán của Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam là một đề thi có cấu trúc chuẩn, bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu rèn luyện và thử thách học sinh chuyên Toán. Việc đề thi có kèm đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và học hỏi phương pháp giải bài.

Đề thi tập trung đánh giá kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề trong các lĩnh vực trọng tâm của chương trình Toán THPT, đặc biệt là Hình học không gian và Hình học giải tích. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý và phương pháp giải quyết bài toán.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu được trích từ đề thi:

Bài toán về hình trụ:
“Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O, O’ và có bán kính r = 5. Khoảng cách giữa hai đáy là OO’ = 6. Gọi (a) là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO’, cắt hai đáy của hình trụ và tạo với đường thẳng OO’ một góc 45 độ. Tính diện tích S của thiết diện tạo với mặt phẳng (a) và hình trụ.”

Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về hình trụ, đòi hỏi học sinh phải hình dung được không gian ba chiều và vận dụng kiến thức về mặt phẳng cắt hình trụ. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định được hình dạng của thiết diện (một hình chữ nhật) và tính toán các kích thước của nó dựa trên các thông số đã cho. Góc giữa mặt phẳng và đường thẳng OO’ đóng vai trò quan trọng trong việc xác định các yếu tố hình học cần thiết.
Bài toán về hình nón:
“Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4 dm, người ta cắt ra hình quạt tâm O bán kính OA = 4 dm (xem hình) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB). Chiều cao của chiếc phễu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là?”

Nhận xét: Bài toán này liên quan đến việc ứng dụng kiến thức về hình học trong thực tế, cụ thể là việc tạo ra hình nón từ một hình quạt. Học sinh cần hiểu mối quan hệ giữa bán kính hình quạt, bán kính đáy hình nón và chiều cao hình nón. Việc tính toán chính xác và làm tròn kết quả đến 3 chữ số thập phân đòi hỏi sự cẩn thận và tỉ mỉ.
Bài toán về mặt cầu:
“Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = 3. Mặt phẳng (a) cách tâm O của mặt cầu một khoảng bằng 1, cắt mặt cầu theo một đường tròn. Gọi P là chu vi đường tròn này, tính P.”

Nhận xét: Đây là một bài toán cơ bản về mặt cầu, kiểm tra khả năng vận dụng định lý về mối quan hệ giữa khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng và bán kính đường tròn tạo bởi giao điểm của mặt phẳng và mặt cầu. Học sinh cần sử dụng định lý Pitago để tính bán kính đường tròn và sau đó tính chu vi của đường tròn đó.

Kết luận:

Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán – Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam là một tài liệu luyện thi hữu ích cho học sinh THPT, đặc biệt là những học sinh có định hướng theo đuổi các khối ngành liên quan đến Toán học. Đề thi không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic.