Giải Bài Toán Đề Thi Thử Hsg Tỉnh Toán 11 Năm 2023 – 2024 Trường Thpt Trần Văn Lan – Nam Định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 một đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024, được phát hành bởi trường THPT Trần Văn Lan, tỉnh Nam Định. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội quý báu để các em làm quen với cấu trúc đề thi thực tế và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp các em tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Đề thi thử HSG Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Trần Văn Lan – Nam Định bao gồm ba bài toán, mỗi bài toán đều mang những đặc trưng riêng, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán học lớp 11.

Bài toán 1: Ứng dụng của lượng giác trong đo đạc thực tế
Bài toán này mô phỏng tình huống đo chiều cao của một công trình kiến trúc (tháp chàm Por Klong Garai) bằng phương pháp giác kế. Đây là một ứng dụng thực tế của lượng giác, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa góc, cạnh và chiều cao. Bài toán đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về tam giác vuông, hàm lượng giác và giải phương trình để tìm ra kết quả chính xác.

Trích dẫn: Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc 1 1 DAC 49 và 1 1 DB C 35. Tính chiều cao CD của tháp.
Bài toán 2: Bài toán tối ưu tuyến tính
Bài toán này là một ví dụ điển hình của bài toán tối ưu tuyến tính, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Bài toán yêu cầu học sinh phải xây dựng mô hình toán học, xác định hàm mục tiêu và các ràng buộc, sau đó sử dụng phương pháp đồ thị hoặc simplex để tìm ra phương án tối ưu. Bài toán này giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.

Trích dẫn: Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi nhà trường phải thuê mỗi loại xe với số lượng bao nhiêu để chi phí thuê xe thấp nhất.
Bài toán 3: Hình học không gian
Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình chóp, đặc biệt là các vấn đề liên quan đến mặt phẳng, đường thẳng song song và trọng tâm. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian, sử dụng các định lý và tính chất của hình học không gian để giải quyết. Việc xác định thiết diện và tính toán độ dài đoạn thẳng PQ đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận.

Trích dẫn: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tất cả các cạnh bên đều bằng a. Gọi điểm M thuộc cạnh SD sao cho SD SM 3 điểm G là trọng tâm tam giác BCD. a) Gọi (α) là mặt phẳng chứa MG và song với CD. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp với mp(α) b) Xác định điểm P thuộc MA và điểm Q thuộc BD sao cho PQ song song với SC. Tính PQ theo a.

Đánh giá chung:

Đề thi thử HSG Toán 11 trường THPT Trần Văn Lan – Nam Định có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi.