Giải Bài Toán Đề Thi Kscl Ôn Thi Thpt Quốc Gia 2018 Môn Toán Trường Yên Lạc – Vĩnh Phúc Lần 3

Phân tích Đề Kiểm Tra Số 3, Năm 2018 – Trường Yên Lạc, Vĩnh Phúc: Đánh giá cấu trúc và độ khó

Đề kiểm tra số 3 môn Toán của trường Yên Lạc, Vĩnh Phúc, được thực hiện vào năm 2018, là một bài kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh THPT, hướng tới kỳ thi THPT Quốc gia. Đề thi có cấu trúc gồm 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút, bám sát cấu trúc đề thi chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Với 6 trang, đề thi này thuộc chuyên mục đề thi thử môn Toán năm 2018, đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh làm quen với định dạng và rèn luyện kỹ năng giải đề.

Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi, cùng với nhận xét về mức độ khó và kỹ năng cần thiết để giải quyết chúng:

Câu 1: Bài toán về hình học tổ hợp và xác suất
“Cho tam giác đều H có cạnh bằng 8. Chia tam giác này đều thành 64 tam giác đều có cạnh bằng 1 bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đều đã cho. Gọi S là tập hợp các đỉnh của 64 tam giác đều có cạnh bằng 1. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của tập S. Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được là bốn đỉnh của hình bình hành nằm trong miền tam giác đều H.”

Đánh giá: Đây là một bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về hình học tổ hợp (đếm số lượng đỉnh, số lượng hình bình hành có thể tạo thành) và xác suất. Mức độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic tốt và khả năng phân tích vấn đề. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định được tổng số cách chọn 4 đỉnh từ tập S, sau đó tính số cách chọn 4 đỉnh tạo thành một hình bình hành. Cuối cùng, xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số cách chọn tạo thành hình bình hành và tổng số cách chọn.
Câu 2: Bài toán tối ưu hóa diện tích hình thang cân
“Bác An có ba tấm lưới mắt cáo, mỗi tấm có chiều dài 4m. Bác muốn rào một phần vườn của nhà bác dọc bờ tường (bờ tường ngăn đất nhà bác An với đất nhà hàng xóm) theo hình thang cân ABCD (như hình vẽ) để trồng rau, (AB là phần tường không cần phải rào). Bác An rào được phần đất vườn có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào nhất sau đây?”

Đánh giá: Bài toán này thuộc dạng bài toán tối ưu hóa, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về diện tích hình thang cân và các bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của diện tích. Mức độ khó trung bình, đòi hỏi học sinh phải biết cách thiết lập hàm diện tích theo các biến số, sau đó sử dụng các phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: đạo hàm) để tìm giá trị lớn nhất. Việc hiểu rõ các ràng buộc của bài toán (tổng chiều dài lưới mắt cáo) là rất quan trọng.
Câu 3: Bài toán về hình nón và dãy hình cầu
“Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60 độ, độ dài đường sinh bằng a. Dãy hình cầu (S1), (S2), (S3), …, (Sn), … thỏa mãn: (S1) tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón (N); (S2) tiếp xúc ngoài với (S1) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón (N); (S3) tiếp xúc ngoài với (S2) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón (N) …. Tính tổng thể tích các khối cầu (S1), (S2), (S3), …, (Sn), … theo a.”

Đánh giá: Đây là một bài toán hình học không gian khá phức tạp, kết hợp kiến thức về hình nón, hình cầu và dãy số. Mức độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt, biết cách thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng kiến thức về dãy số để tính tổng thể tích. Bài toán này đòi hỏi sự kiên nhẫn và khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

Nhận xét chung:

Đề thi KSCL năm 2018 trường Yên Lạc – Vĩnh Phúc có độ khó tương đối cao, tập trung vào các dạng bài toán đòi hỏi tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đề thi bao gồm nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình THPT, như hình học tổ hợp, tối ưu hóa và hình học không gian. Đây là một đề thi tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải đề, chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.