Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 12 Thành Phố Hồ Chí Minh Năm Học 2019 – 2020
Ngày 10 tháng 06 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp thành phố, năm học 2019 – 2020. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết vấn đề.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với tổng điểm 20 và thời gian làm bài là 90 phút. Thời gian này đòi hỏi thí sinh phải phân bổ hợp lý để hoàn thành tất cả các câu hỏi một cách tốt nhất.
Dưới đây là nội dung chi tiết của ba bài toán được trích dẫn từ đề thi:
Bài toán này tập trung vào kiến thức về tập hợp, xác suất và đặc biệt là phân tích đồ thị hàm số phân thức. Yêu cầu thí sinh phải hiểu rõ điều kiện để hàm số có tiệm cận đứng, cách xác định chiều cắt trục Ox của đồ thị và tiệm cận đứng, từ đó tính toán xác suất một cách chính xác. Bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận trong việc xét các trường hợp và loại trừ các trường hợp không thỏa mãn điều kiện đề bài.
Đề bài: Cho tập hợp X = {x | x thuộc Z; -5 ≤ x ≤ 5; x khác 0}. Chọn ngẫu nhiên 4 số đôi một phân biệt a, b, c, d thuộc X. Tính xác suất để hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (với ad khác bc) có đồ thị (C) mà cả (C) lẫn tiệm cận đứng của (C) đều cắt trục Ox theo chiều dương.
Bài toán này kết hợp kiến thức về đạo hàm, phương trình tiếp tuyến và tính chất đối xứng của đồ thị hàm số. Việc tìm ra mối liên hệ giữa các tiếp tuyến và điểm giao của chúng với trục Ox, cũng như điều kiện để AB = AC, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học tốt và khả năng biến đổi đại số thành thạo. Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng các tính chất của tiếp tuyến và phương trình đường thẳng.
Đề bài: Cho hàm số f(x) = 1/2.x^2 – mx, tham số m khác 1, có đồ thị (C1), (C2). Biết rằng tồn tại đúng hai số x0 thuộc (2;3) sao cho nếu gọi d1, d2 là tiếp tuyến tại các điểm có hoành độ x0 thuộc (C1), (C2) và d1, d2 cắt nhau ở A, còn d1, d2 cắt trục Ox ở B, C thì AB = AC. Tìm tất cả các giá trị m.
Bài toán này liên quan đến kiến thức về phương trình đường thẳng, giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số, cũng như tính diện tích tam giác. Yêu cầu thí sinh phải tìm được mối liên hệ giữa phương trình đường thẳng di động và diện tích tam giác AMN, từ đó tìm ra điều kiện để diện tích này đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp giữa đại số và hình học, cũng như khả năng tối ưu hóa hàm số.
Đề bài: Cho hàm số y = (x + 2)/(x – 1) có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng di động đi qua điểm I(1;1) và cắt (C) tại hai điểm M, N. Tính khoảng cách từ điểm A(2;-3) đến d khi tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất.
Nhận xét chung:
Đề thi HSG Toán 12 năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Thành phố Hồ Chí Minh có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách khách quan và chính xác. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng thực tế và đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán.
Bài toán đề thi hsg toán 12 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt thành phố hồ chí minh là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán đề thi hsg toán 12 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt thành phố hồ chí minh thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán đề thi hsg toán 12 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt thành phố hồ chí minh, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề thi hsg toán 12 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt thành phố hồ chí minh, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán đề thi hsg toán 12 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt thành phố hồ chí minh là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề thi hsg toán 12 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt thành phố hồ chí minh.
