Phân tích và Đánh giá Đề Thi HSG Toán 12 Cấp Trường Nguyễn Trãi – Hải Dương (2021-2022)
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp trường của Trường Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương năm học 2021-2022 là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Đề thi tập trung vào các chủ đề quen thuộc trong chương trình THPT nhưng được nâng cấp độ phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và kỹ năng chứng minh tốt.
Cụ thể, đề thi bao gồm ba bài toán:
Bài toán này xoay quanh tam giác nhọn ABC, tâm nội tiếp I, đường tròn ngoại tiếp, và một loạt các điểm đặc biệt khác như K (tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với BC), T (giao điểm của AK với đường tròn ngoại tiếp), M (trung điểm BC), N (điểm chính giữa cung BC chứa A), và P (giao điểm của NT với đường tròn ngoại tiếp BIC). Yêu cầu chứng minh hai mệnh đề:
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng điển hình, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác, và các định lý về góc và đường thẳng. Việc giải quyết bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các kiến thức hình học và kỹ năng vẽ hình, phân tích tình huống. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán có thể nằm ở việc sử dụng các tính chất đối xứng và các góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
Bài toán này liên quan đến dãy số xn, là nghiệm dương của phương trình x2 - kx = n với số nguyên dương k cho trước. Yêu cầu chứng minh rằng 1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn ≡ 1 (mod n).
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, cụ thể là số học. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần nắm vững kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai, tính chất của đồng dư thức, và các kỹ năng biến đổi đại số. Việc tìm ra mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình và tổng nghịch đảo của chúng là chìa khóa để chứng minh mệnh đề. Bài toán này đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và khả năng suy luận logic.
Bài toán này hỏi về số cách lát kín bảng 2 x 2022 bởi các viên domino 1 x 2 và 2 x 1.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, liên quan đến việc đếm số cách sắp xếp các viên domino trên một bảng. Để giải quyết bài toán này, thí sinh có thể sử dụng phương pháp đệ quy hoặc tìm ra một công thức tổng quát. Bài toán này đòi hỏi sự tư duy trừu tượng và khả năng phân tích các trường hợp khác nhau. Việc tìm ra mối liên hệ giữa số cách lát kín bảng 2 x n và số Fibonacci có thể là một hướng tiếp cận hiệu quả.
Tổng kết:
Nhìn chung, đề thi HSG Toán 12 cấp trường Nguyễn Trãi – Hải Dương (2021-2022) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh. Việc giải quyết thành công đề thi này đòi hỏi thí sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và nắm vững các kiến thức trọng tâm của chương trình THPT.
Bài toán đề thi hsg toán 12 cấp trường năm 2021 – 2022 trường chuyên nguyễn trãi – hải dương là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán đề thi hsg toán 12 cấp trường năm 2021 – 2022 trường chuyên nguyễn trãi – hải dương thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán đề thi hsg toán 12 cấp trường năm 2021 – 2022 trường chuyên nguyễn trãi – hải dương, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề thi hsg toán 12 cấp trường năm 2021 – 2022 trường chuyên nguyễn trãi – hải dương, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán đề thi hsg toán 12 cấp trường năm 2021 – 2022 trường chuyên nguyễn trãi – hải dương là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề thi hsg toán 12 cấp trường năm 2021 – 2022 trường chuyên nguyễn trãi – hải dương.
