Giải Bài Toán Đề Thi Hsg Toán 12 Cấp Tỉnh Năm 2020 – 2021 Sở Gd&đt Bà Rịa – Vũng Tàu

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 Cấp Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu Năm Học 2020 – 2021

Sáng thứ Ba, ngày 08 tháng 12 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.

Đề thi có cấu trúc gồm 02 trang, với 16 bài toán tự luận, được thiết kế để kiểm tra toàn diện các mảng kiến thức trọng tâm của chương trình Toán học lớp 12. Thời gian làm bài là 180 phút, tạo áp lực nhất định để thí sinh cân đối thời gian và hoàn thành bài thi một cách hiệu quả.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

Bài toán về Hình Nón: “Cho hình nón đỉnh S có đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO = 30°, SAB = 60°. Tính diện tích xung quanh của hình nón.”
Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là hình nón. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, mối quan hệ giữa góc ở đỉnh, bán kính đáy và đường sinh. Việc sử dụng các định lý lượng giác trong tam giác để tìm các yếu tố cần thiết là rất quan trọng. Bài toán này đánh giá khả năng tư duy không gian và kỹ năng tính toán của thí sinh.
Bài toán về Hình Chóp Tứ Giác Đều: “Cho hình chóp tứ giác đều giaibaitoan.com có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a√2. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AC’ và song song với BD, cắt SB tại B’ và cắt SD tại D’. Tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com’C’D’.”
Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học không gian, cụ thể là hình chóp. Thí sinh cần hiểu rõ về mặt phẳng song song, tính chất của hình chóp đều và các công thức tính thể tích. Việc xác định vị trí của các điểm B’ và D’ trên các cạnh SB và SD, sau đó tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com’C’D’ đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong các phép tính. Đây là một bài toán điển hình để đánh giá khả năng phân tích và giải quyết vấn đề trong không gian.
Bài toán về Hàm Số: “Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = (x^2 + 2x – m)/(x – m) đồng biến trên khoảng (-∞;-1/2).”
Bài toán này thuộc về mảng kiến thức về hàm số, cụ thể là hàm số hữu tỉ. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần nắm vững các khái niệm về tính đơn điệu của hàm số, đạo hàm và điều kiện để hàm số đồng biến. Việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm và giải bất phương trình để tìm ra các giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài là những bước quan trọng. Bài toán này đánh giá khả năng phân tích hàm số và vận dụng các công cụ giải tích của thí sinh.

Nhận xét chung: Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2020 – 2021 có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều mảng kiến thức trọng tâm, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá chất lượng đào tạo Toán học của các trường THPT trên địa bàn tỉnh.