Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 12 Cấp Tỉnh Bắc Giang Năm 2020-2021
Ngày 06 tháng 03 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12 năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời kiểm tra sâu rộng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh.
Cấu trúc đề thi:
Đề thi được xây dựng theo hình thức kết hợp trắc nghiệm và tự luận, một xu hướng phổ biến trong các kỳ thi học sinh giỏi hiện nay. Cụ thể:
Tỷ lệ điểm giữa hai phần thi khá cân bằng, cho thấy tầm quan trọng của cả việc nắm vững kiến thức cơ bản (trắc nghiệm) và khả năng vận dụng, phân tích, giải quyết các bài toán phức tạp (tự luận).
Nhận xét về nội dung đề thi:
Đề thi tập trung vào các chủ đề cốt lõi của chương trình Toán 12, đồng thời có sự liên hệ và vận dụng kiến thức từ các lớp trước. Các câu hỏi tự luận đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng biến đổi toán học linh hoạt và kỹ năng trình bày bài giải rõ ràng, mạch lạc.
Dưới đây là trích dẫn và phân tích sơ bộ về ba câu tự luận:
“Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O, bán kính R thành hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P), (Q) khi diện tích xung quanh của hình nón lớn nhất là?”
Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hình học không gian và hình nón. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần thiết lập được mối quan hệ giữa khoảng cách h, bán kính R và diện tích xung quanh của hình nón. Việc tối ưu hóa diện tích xung quanh sẽ dẫn đến việc tìm ra giá trị của h thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài toán này đòi hỏi thí sinh có khả năng hình dung không gian tốt và vận dụng các công thức tính diện tích một cách chính xác.
“Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 6cm, BC = BB’ = 2cm. Gọi E là trung điểm cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng EC’, hai đỉnh P và Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Độ dài đoạn thẳng A’F bằng?”
Bài toán này có độ phức tạp cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian, đặc biệt là về hình hộp chữ nhật và tứ diện đều. Việc xác định vị trí các điểm M, N, P, Q và mối quan hệ giữa chúng là một thách thức lớn. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kỹ năng như thiết lập hệ tọa độ, sử dụng vector, giải phương trình và bất phương trình.
“Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 – m (với m là tham số) và điểm I(2;-2). Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác IAB nội tiếp đường tròn có bán kính bằng √5. Tích các phần tử của tập S là?”
Đây là một bài toán về hàm số bậc ba, kết hợp kiến thức về cực trị, đường tròn nội tiếp và tích các nghiệm. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần tìm điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị, sau đó sử dụng tính chất của đường tròn nội tiếp để thiết lập phương trình liên quan đến tham số m. Việc giải phương trình này có thể đòi hỏi kỹ năng phân tích và biến đổi đại số tốt.
Đánh giá chung:
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bắc Giang năm 2020-2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
Bài toán đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt bắc giang là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt bắc giang thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt bắc giang, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt bắc giang, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt bắc giang là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt bắc giang.
