Giải Bài Toán Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 8 Năm 2018 – 2019 Trường Marie Curie – Hà Nội

Phân tích Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 8 – Trường THCS và THPT Marie Curie Hà Nội (Năm học 2018-2019): Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

Nhằm mục đích đánh giá toàn diện chất lượng giảng dạy và học tập môn Toán của cả giáo viên và học sinh khối lớp 8, trường THCS và THPT Marie Curie – Hà Nội đã tiến hành tổ chức kỳ thi học kỳ 2 môn Toán 8, năm học 2018 – 2019. Đề thi này không chỉ là công cụ đo lường kiến thức mà còn phản ánh phương pháp tiếp cận và khả năng vận dụng toán học của học sinh.

Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận, với cấu trúc gồm 5 bài toán trong một trang giấy thi, và thời gian hoàn thành là 90 phút. Hình thức này đòi hỏi học sinh phải có khả năng trình bày logic, rõ ràng các bước giải và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán trong đề thi:

Bài toán 1: Biểu thức đại số

P = ((x + 1)/x – 1/(1 – x) + (2 – x^2)/(x^2 – x)):x/(x – 1)

Yêu cầu a): Tìm điều kiện xác định của P và chứng minh P = (x + 1)/x^2. Đây là một bài toán điển hình về rút gọn biểu thức đại số, đòi hỏi học sinh nắm vững các quy tắc về phân số, điều kiện xác định và các phép biến đổi đại số. Việc chứng minh P = (x + 1)/x^2 kiểm tra khả năng biến đổi biểu thức một cách chính xác và logic.
Yêu cầu b): Tính giá trị của P khi |2x – 1| = 3. Bài toán này kết hợp kiến thức về giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức, yêu cầu học sinh giải phương trình giá trị tuyệt đối và thay giá trị x tìm được vào biểu thức P để tính toán.
Yêu cầu c): Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Đây là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức về bất đẳng thức, đặc biệt là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc phương pháp đánh giá để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Đánh giá: Bài toán này đánh giá sâu sắc khả năng đại số của học sinh, từ việc nắm vững các quy tắc cơ bản đến khả năng vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Bài toán 2: Bài toán về năng suất lao động

Một đội sản xuất dự định mỗi ngày hoàn thành 50 sản phẩm, nhưng thực tế đã vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, vì vậy không những hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày mà còn sản xuất thêm được 30 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch đội phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Đánh giá: Đây là một bài toán thực tế về ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn. Bài toán kiểm tra khả năng phân tích đề bài, lập phương trình và giải phương trình để tìm ra đáp án. Đồng thời, bài toán cũng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong thực tế.

Bài toán 3: Hình học – Tam giác vuông và đường cao

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.

Yêu cầu a): Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA. Đây là một bài toán cơ bản về chứng minh tam giác đồng dạng, dựa trên các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
Yêu cầu b): Cho HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AB, DE. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh AB và DE.
Yêu cầu c): Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com và AM vuông góc DE. Đây là các bài toán chứng minh liên quan đến quan hệ giữa các đoạn thẳng và góc trong tam giác vuông, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học.
Yêu cầu d): Tam giác ABC phải có điều kiện gì để diện tích tam giác ADE bằng 1/3 diện tích tứ giác BDEC. Đây là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về diện tích tam giác, diện tích tứ giác và các mối quan hệ hình học để tìm ra điều kiện của tam giác ABC.

Đánh giá: Bài toán này đánh giá khả năng nắm vững kiến thức về tam giác vuông, đường cao, trung tuyến và các hệ thức lượng. Các yêu cầu từ a đến d tăng dần độ khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

Nhận xét chung:

Đề thi học kỳ 2 Toán 8 trường Marie Curie Hà Nội năm học 2018-2019 có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng trình bày bài giải của học sinh. Đây là một đề thi tốt để đánh giá chất lượng học tập môn Toán của học sinh khối lớp 8.