Giải Bài Toán Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 7 Năm 2020 – 2021 Trường Chuyên Hà Nội – Amsterdam

Phân tích Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 7 – Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam (2020-2021)

Ngày … tháng 04 năm 2021, trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam đã tổ chức kỳ kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 7, đánh dấu sự kết thúc giai đoạn học kỳ 2 của năm học 2020 – 2021. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phù hợp với định hướng đào tạo của một trường chuyên, tập trung vào việc rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề cho học sinh.

Cấu trúc đề thi gồm 01 trang, với 04 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải trình bày chi tiết các bước giải. Thời gian làm bài là 90 phút, tạo áp lực nhất định để học sinh cân đối thời gian và hoàn thành bài thi một cách tốt nhất.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:

Bài toán về giá trị nguyên của biểu thức: Bài toán này thuộc dạng toán số học, yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức về tính chia hết, ước số và các phép biến đổi đại số để tìm ra các giá trị nguyên của biến x thỏa mãn điều kiện đề bài. Đây là một dạng toán quen thuộc nhưng đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán.
Bài toán về hình học: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, đường trung trực, tính chất của các điểm nằm trên đường trung trực, và các tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc. Cụ thể:
- Phần a: Yêu cầu chứng minh hai tam giác AIB và AIC là tam giác cân. Đây là một phần tương đối cơ bản, đòi hỏi học sinh nắm vững định nghĩa và tính chất của tam giác cân, cũng như các tính chất liên quan đến đường trung trực.
- Phần b: Yêu cầu chứng minh EB vuông góc MC. Đây là phần khó hơn, đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và vận dụng các kiến thức về góc, đường thẳng song song, và các tính chất của tam giác.
- Phần c: Yêu cầu chứng minh EA và BC song song với nhau. Phần này tiếp tục đòi hỏi sự suy luận và vận dụng các kiến thức về đường thẳng song song, góc so le trong, góc đồng vị.
- Phần d: Yêu cầu tìm điều kiện của tam giác ABC để N là trọng tâm của tam giác AIE. Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa và tính chất của trọng tâm tam giác, cũng như khả năng kết hợp các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.
Bài toán tìm số nguyên dương: Bài toán này thuộc dạng toán số học, yêu cầu học sinh phải tìm ra tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn một phương trình hoặc hệ phương trình cho trước. Dạng toán này thường đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp như phương pháp xét trường hợp, phương pháp đánh giá, hoặc phương pháp sử dụng tính chất chia hết.

Đánh giá chung:

Đề thi học kỳ 2 Toán 7 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam năm 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Đề thi này là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ Toán học của mình.

Nhận xét:

Đề thi có sự cân bằng giữa các chủ đề kiến thức, bao gồm số học và hình học. Các bài toán hình học có tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian và suy luận logic. Bài toán về giá trị nguyên và tìm số nguyên dương đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về số học và các kỹ năng giải toán cơ bản.