Giải Bài Toán Đề Thi Học Kỳ 1 Toán 12 Năm Học 2018 – 2019 Sở Gd Và Đt Gia Lai

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019, Sở GD&ĐT Gia Lai (Mã đề 136)

Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 của Sở GD&ĐT Gia Lai, mã đề 136, được thiết kế nhằm đánh giá năng lực và kiến thức Toán học của học sinh THPT và GDTX trên địa bàn tỉnh Gia Lai. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 25 tháng 12 năm 2018 với thời gian làm bài 90 phút. Cấu trúc đề thi bao gồm hai phần rõ rệt: phần chung và phần riêng.

Phần chung, chiếm phần lớn đề thi (40 câu trắc nghiệm), được áp dụng cho tất cả thí sinh, đảm bảo tính đồng bộ và công bằng trong đánh giá. Phần riêng, bao gồm 10 câu hỏi cho mỗi hệ (GDPT và GDTX), cho phép đề thi có sự phân hóa, phù hợp với chương trình và trình độ của từng hệ đào tạo.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, nhằm làm nổi bật mức độ khó, phạm vi kiến thức và kỹ năng được kiểm tra:

Câu 1: Bài toán về hình trụ

“Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh MN thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích toàn phần S của hình trụ.”

Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng kiến thức về hình học không gian, cụ thể là hình trụ. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

Xác định đúng các yếu tố của hình trụ sau khi quay: bán kính đáy (R) và chiều cao (h). Trong trường hợp này, R = AB/2 = 0.5 và h = AD = 2.
Vận dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: S = 2πR² + 2πRh.

Bài toán này đánh giá khả năng hình dung không gian và áp dụng công thức tính toán của học sinh.

Câu 2: Bài toán tối ưu hóa diện tích hình chữ nhật

“Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Dựng hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M, N nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác (tham khảo hình vẽ). Hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất là?”

Đây là một bài toán tối ưu hóa, kết hợp kiến thức về hình học phẳng và giải tích. Để giải bài toán này, học sinh cần:

Biểu diễn diện tích hình chữ nhật MNPQ theo một biến số (ví dụ: chiều dài MN).
Sử dụng các tính chất của tam giác đều và các mối quan hệ hình học để thiết lập hàm số biểu diễn diện tích.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số bằng phương pháp giải tích (ví dụ: sử dụng đạo hàm).

Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức tổng hợp.

Câu 3: Bài toán về lãi kép

“Một người gửi 120 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,75% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lại cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 150 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.”

Đây là một bài toán thực tế về lãi kép, thường gặp trong các kỳ thi Toán. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

Hiểu rõ khái niệm về lãi kép và công thức tính số tiền sau n kỳ hạn: A = P(1 + r)ⁿ, trong đó P là số tiền gốc, r là lãi suất mỗi kỳ hạn, n là số kỳ hạn.
Áp dụng công thức để giải phương trình hoặc bất phương trình, tìm ra số kỳ hạn tối thiểu cần thiết để số tiền nhận được vượt quá 150 triệu đồng.

Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế.

Nhận xét chung:

Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019, Sở GD&ĐT Gia Lai (Mã đề 136) có cấu trúc rõ ràng, bao phủ các chủ đề kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, từ mức độ nhận biết đến mức độ vận dụng và sáng tạo, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi có tính phân hóa phù hợp, đáp ứng yêu cầu của cả hai hệ đào tạo GDPT và GDTX.