Giải Bài Toán Đề Thi Học Kỳ 1 Toán 12 Năm 2023 – 2024 Sở Gd&đt Nam Định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng học kỳ 1 môn Toán năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định tổ chức vào ngày 27 tháng 12 năm 2023. Đề thi có cấu trúc trắc nghiệm với các mã đề 202, 204, 206, 208, đi kèm đáp án chi tiết.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong các chủ đề quan trọng của chương trình Toán 12 học kỳ 1. Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi trích dẫn:

Bài toán lãi kép: "Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó lĩnh được số tiền (cả tiền gửi ban đầu lẫn tiền lãi) nhiều hơn 150 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không đổi?"
Đây là một bài toán ứng dụng thực tế về lãi kép. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững công thức tính lãi kép: A = P(1 + r)ⁿ, trong đó A là số tiền sau n năm, P là số tiền gốc, r là lãi suất hàng năm. Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho A > 150 triệu đồng. Việc giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng logarit để tìm n.
Bài toán về logarit và bất đẳng thức: "Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2⁵log₂x + 5²log₅y = 20. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y² là a/b/c trong đó a, b, c là các số tự nhiên và a > 1. Giá trị biểu thức Q = a.b.c là?"
Bài toán này kết hợp kiến thức về logarit, bất đẳng thức và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Việc sử dụng các bất đẳng thức cơ bản như AM-GM (côsi) là cần thiết để tìm ra giá trị nhỏ nhất của P. Học sinh cần biến đổi điều kiện 2⁵log₂x + 5²log₅y = 20 về dạng đơn giản hơn để áp dụng các bất đẳng thức.
Bài toán về phương trình bậc hai và điều kiện nghiệm: "Biết tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4^x - (m+1)2^x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 2 là a, b. Giá trị của biểu thức T = a + b là?"
Đây là một bài toán về phương trình mũ, được đưa về phương trình bậc hai đối với 2^x. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần và đủ là phương trình bậc hai theo 2^x có hai nghiệm dương phân biệt. Học sinh cần sử dụng định lý Viète để tìm mối liên hệ giữa các nghiệm và tham số m, sau đó áp dụng điều kiện x₁ + x₂ = 2 để tìm ra các giá trị của m.

Nhìn chung, đề thi khảo sát chất lượng học kỳ 1 Toán 12 của Sở GD&ĐT Nam Định năm 2023 – 2024 là một đề thi tốt, có tính phân loại học sinh rõ ràng. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và bài toán phức tạp. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi học kỳ sắp tới.