Giải Bài Toán Đề Thi Học Kỳ 1 Toán 10 Năm 2024 – 2025 Sở Gd&đt Nam Định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi khảo sát chất lượng học kỳ 1 môn Toán 10 THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định biên soạn. Đề thi này được đánh giá là có cấu trúc đa dạng, bám sát chương trình học và có độ phân hóa phù hợp, giúp đánh giá năng lực học sinh một cách toàn diện.

Cụ thể, đề thi có cấu trúc gồm 4 phần:

Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn: 30%
Trắc nghiệm đúng sai: 20%
Trắc nghiệm trả lời ngắn: 30%
Tự luận: 20%

Thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm cho các mã đề 102, 104, 106 và 108, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và ôn tập của học sinh.

Để cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn về nội dung đề thi, chúng tôi xin trích dẫn và phân tích một số câu hỏi tiêu biểu:

Câu 1: Bài toán về bất phương trình tuyến tính

“Bạn An muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 20 gam đường, còn một lít nước cam loại II cần 60 gam đường. Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng An chỉ có thể dùng không quá 200 gam đường. Bất phương trình mô tả số lít nước cam loại I và II mà bạn An có thể pha chế được là ax – by =< 10. Tính giá trị biểu thức a² + 100b.”

Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về bất phương trình tuyến tính để mô hình hóa và giải quyết vấn đề. Bài toán kiểm tra khả năng chuyển đổi bài toán thực tế thành ngôn ngữ toán học và kỹ năng giải bất phương trình. Việc đưa ra bất phương trình ax – by ≤ 10 đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối quan hệ giữa lượng đường sử dụng và số lượng nước cam pha chế.

Câu 2: Bài toán về vectơ và ứng dụng trong hình học

“Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với tốc độ 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với tốc độ 3 km/h. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách AH = 0,3 km và gặp người đi bộ tại địa điểm cách B một khoảng BH = 1,4 km. Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C (Hình 1). Khoảng cách CH bằng bao nhiêu km?”

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về vectơ, tam giác vuông và ứng dụng thực tế về chuyển động. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các định lý về tam giác vuông, mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian, cũng như hiểu rõ về vectơ vận tốc. Bài toán đòi hỏi tư duy hình học không gian và khả năng phân tích các yếu tố liên quan.

Câu 3: Bài toán tối ưu hóa diện tích bằng phương pháp sử dụng bất đẳng thức và hàm số

“Một người nông dân có 12000000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hình 2). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 80000 đồng/mét. Diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào bằng bao nhiêu mét vuông?”

Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về bất đẳng thức, hàm số và kỹ năng giải bài toán thực tế. Bài toán kiểm tra khả năng thiết lập hàm số biểu diễn diện tích, tìm điều kiện ràng buộc và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Bài toán này có tính ứng dụng cao trong thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về việc tối ưu hóa nguồn lực.

Nhìn chung, đề thi khảo sát chất lượng học kỳ 1 Toán 10 THPT năm học 2024 – 2025 tỉnh Nam Định là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao và bám sát chương trình học. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.