Giải Bài Toán Đề Thi Học Kì 1 Toán 9 Năm 2020 – 2021 Phòng Gd&đt Đống Đa – Hà Nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi học kỳ 1 Toán 9 năm học 2020 – 2021 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Đống Đa, thành phố Hà Nội. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong chương trình Toán 9 học kỳ 1, đồng thời có độ khó và tính phân loại học sinh rõ ràng.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

Bài toán 1: Ứng dụng thực tế về hình học
Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo một quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất một khoảng 35786 km, tâm quỹ đạo của vệ tinh trùng với tâm O của Trái Đất. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo một đường thẳng đến một vị trí trên bề mặt trái đất. Hỏi vị trí xa nhất trên bề mặt Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này ở cách vệ tinh một khoảng là bao nhiêu km (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị). Biết rằng Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400 km.

Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về đường tròn và ứng dụng vào thực tế. Bài toán đòi hỏi học sinh phải hình dung được vị trí của vệ tinh, Trái Đất và vị trí xa nhất có thể nhận tín hiệu. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các kiến thức về tính chất tiếp tuyến của đường tròn và định lý Pitago.
Bài toán 2: Hình học đường tròn
Cho đường tròn O, R đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy điểm P trên Ax sao cho AP = R. Từ P kẻ tiếp tuyến PM của (O, R) (M là tiếp điểm).
1. Chứng minh: bốn điểm A, P, M, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh: BM ⊥ OP.
3. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh: tứ giác OBNP là hình bình hành.
4. Giả sử AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I; PN cắt OM tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đường tròn điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về tiếp tuyến, đường kính, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất của hình bình hành. Ý d của bài toán là một ý mở rộng, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Bài toán này có độ khó cao, phân loại rõ học sinh khá giỏi.
Bài toán 3: Hệ phương trình và ứng dụng của đường thẳng
Cho đường thẳng d: y = x + 2 và đường thẳng d’: y = m x + 1 (m là tham số, m ≠ 1)
1. Vẽ đường thẳng d trên hệ trục tọa độ Oxy.
2. Tìm m để đường thẳng d’ song song với đường thẳng d.
3. Tìm m để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại điểm A nằm bên trái trục tung.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, điều kiện song song và cắt nhau của hai đường thẳng, và khả năng giải quyết bài toán bằng phương pháp đại số. Ý c của bài toán đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về hệ phương trình và điều kiện điểm nằm bên trái trục tung.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ ứng dụng thực tế đến hình học và đại số. Đề thi có độ khó vừa phải, có tính phân loại học sinh tốt. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, có tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.