Giải Bài Toán Đề Thi Hk2 Toán 9 Năm 2018 – 2019 Phòng Gd&đt Hoàng Mai – Hà Nội

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 9 năm học 2018 – 2019, Phòng GD&ĐT Hoàng Mai, Hà Nội: Đánh giá và Nhận xét chuyên sâu

Đề thi Học kỳ 2 Toán 9 năm học 2018 – 2019 của Phòng GD&ĐT Hoàng Mai, Hà Nội là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh sau một học kỳ học tập. Đề thi có thời lượng 90 phút, bao gồm 05 bài toán, được trình bày trên 01 trang giấy. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và ôn tập của học sinh.

Cấu trúc đề thi và mức độ khó:

Đề thi bao gồm hai phần chính: Đại số và Hình học, với tỷ lệ phân bổ hợp lý, đảm bảo tính toàn diện trong việc kiểm tra kiến thức. Các bài toán được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần, từ dễ đến khó, tạo điều kiện để học sinh có thể phát huy tối đa khả năng của mình.

Nội dung chi tiết các bài toán:

Bài toán về phương trình bậc hai (Đại số):
- Yêu cầu a): Giải phương trình x² + mx – 2 = 0 với m = 1. Đây là một yêu cầu cơ bản, kiểm tra khả năng vận dụng các công thức giải phương trình bậc hai đơn giản.
- Yêu cầu d): Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁².x₂ + x₂².x₁ = 2019. Đây là yêu cầu nâng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, định lý Vi-et và kỹ năng biến đổi đại số. Bài toán này đánh giá khả năng giải quyết vấn đề và tư duy logic của học sinh.
Bài toán về đường tròn (Hình học):
- Bài toán cho đường tròn (O;R), đường kính AB và một điểm C trên tia đối của AB. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Điểm M trên đường tròn và tia BM cắt d tại P, tia CM cắt đường tròn tại N, tia PA cắt đường tròn tại Q.
- Yêu cầu 1): Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp. Đây là một yêu cầu quen thuộc trong các bài toán về đường tròn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
- Yêu cầu 2): Chứng minh NQ // PC. Đây là một yêu cầu khó hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và kết hợp các kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất của đường thẳng song song.
- Yêu cầu 3):
  - Yêu cầu a): Tính thể tích của hình tạo thành khi quay tam giác MAB một vòng quanh AM theo R. Đây là một yêu cầu liên quan đến kiến thức về hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải biết cách tính thể tích của hình tròn xoay.

Đánh giá chung:

Đề thi này có độ khó phù hợp, phân loại được học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng dựa trên các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9, đồng thời có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.

Nhận xét:

Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên và có phương pháp học tập khoa học. Đặc biệt, đối với các bài toán khó, học sinh cần dành thời gian suy nghĩ, phân tích và tìm tòi các cách giải khác nhau. Việc tham khảo các đề thi năm trước và các tài liệu ôn tập cũng là một cách hiệu quả để chuẩn bị cho kỳ thi.