Giải Bài Toán Đề Thi Hk2 Toán 7 Năm Học 2016 – 2017 Trường Thcs Phạm Công Bình – Vĩnh Phúc

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 7 năm học 2016 – 2017, trường THCS Phạm Công Bình – Vĩnh Phúc:

Đề thi này là một bài kiểm tra điển hình đánh giá kiến thức về tam giác vuông và các tính chất liên quan, được thiết kế dành cho học sinh lớp 7. Cấu trúc đề bao gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm và 4 bài toán tự luận, cho thấy sự cân bằng giữa việc kiểm tra kiến thức nhanh và khả năng vận dụng, chứng minh của học sinh.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó vừa phải, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình học kỳ 2. Các câu hỏi trắc nghiệm có lẽ sẽ kiểm tra các định nghĩa, định lý cơ bản, trong khi các bài toán tự luận đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích đề, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng.

Phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu:

Bài toán 1: Tính độ dài cạnh huyền
“Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là?”

Đây là một bài toán ứng dụng trực tiếp định lý Pitago. Bài toán này kiểm tra khả năng ghi nhớ công thức và vận dụng một cách chính xác. Học sinh cần nhận ra đây là tam giác vuông và áp dụng công thức: cạnh huyền² = cạnh góc vuông² + cạnh góc vuông² để tìm ra đáp án.
Bài toán 2: Chứng minh tam giác vuông và các tính chất liên quan
“Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm
- a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A
- b) Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Chứng minh DA = DE
- c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ∆ADF = ∆EDC rồi suy ra DF > DE
Bài toán này là một bài toán điển hình về tam giác vuông, kết hợp nhiều kiến thức khác nhau:
- Phần a: Kiểm tra khả năng vận dụng định lý Pitago đảo để chứng minh tam giác vuông. Học sinh cần kiểm tra xem AB² + AC² = BC² có đúng hay không.
- Phần b: Kiểm tra kiến thức về đường phân giác của góc và tính chất đường vuông góc từ một điểm đến một đường thẳng. Học sinh cần chứng minh hai tam giác ABD và EBD bằng nhau (cạnh – góc – cạnh) để suy ra DA = DE.
- Phần c: Kiểm tra khả năng chứng minh hai tam giác bằng nhau (góc – cạnh – góc) và so sánh độ dài đoạn thẳng. Việc chứng minh ∆ADF = ∆EDC đòi hỏi học sinh phải quan sát và tìm ra các yếu tố bằng nhau. Sau đó, từ sự bằng nhau của hai tam giác, học sinh có thể suy ra DF = DC. Vì DC là cạnh huyền của tam giác vuông DEC nên DF > DE.
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin để giải quyết vấn đề.

Nhận xét:

Đề thi này có tính phân loại học sinh tốt, giúp giáo viên đánh giá được mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài toán tự luận không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và trình bày bài của học sinh. Để làm tốt bài thi này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý, tính chất liên quan đến tam giác vuông, luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng trình bày bài một cách rõ ràng, logic.