Giải Bài Toán Đề Thi Hk2 Toán 12 Năm 2018 – 2019 Trường Thpt Nguyễn Công Trứ – Tp Hcm

Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 12 năm học 2018 – 2019, Trường THPT Nguyễn Công Trứ, TP. Hồ Chí Minh (Mã đề 121)

Đề thi Học kỳ 2 Toán 12 năm học 2018 – 2019 của Trường THPT Nguyễn Công Trứ, TP. Hồ Chí Minh, mã đề 121, là một đề thi có cấu trúc kết hợp giữa trắc nghiệm khách quan và tự luận, thể hiện xu hướng đánh giá năng lực toàn diện của học sinh. Đề thi có tổng thời gian làm bài là 90 phút, trong đó phần trắc nghiệm chiếm tỷ trọng lớn (70% số điểm với 35 câu hỏi) và phần tự luận chiếm 30% số điểm với 4 câu hỏi. Tỷ lệ này cho thấy đề thi chú trọng việc kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết nhanh các bài toán ở mức độ nhận biết, thông hiểu của học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

Câu hỏi về số phức: Phương trình az² + bz + c = 0 (với a, b, c thuộc R và a ≠ 0) có một nghiệm là z = 2018 + 2019i thì nghiệm còn lại của phương trình là?
Nhận xét: Đây là một câu hỏi điển hình về số phức, kiểm tra kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực. Học sinh cần nắm vững tính chất nghiệm phức của phương trình bậc hai luôn là một cặp nghiệm liên hợp. Việc giải quyết câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về cấu trúc của số phức và các phép toán trên số phức.
Câu hỏi về ứng dụng của đạo hàm – Bài toán chuyển động: Hai người A, B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc v₁(t) = 6 – 3t (m/s), người còn lại di chuyển với vận tốc v₂(t) = 12 – 4t (m/s). Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán ứng dụng của đạo hàm, cụ thể là tính quãng đường đi được từ vận tốc. Học sinh cần thực hiện các bước: tìm thời điểm dừng lại của mỗi xe (khi vận tốc bằng 0), tính quãng đường mỗi xe đi được sau va chạm bằng tích phân của hàm vận tốc theo thời gian, và cuối cùng tính tổng quãng đường để tìm khoảng cách giữa hai xe. Bài toán này đánh giá khả năng liên hệ giữa các khái niệm vận tốc, quãng đường và thời gian, cũng như kỹ năng tính tích phân.
Câu hỏi về hình học không gian – Đường thẳng và mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;1), M(-1;-1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0. Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d lớn nhất. Hỏi phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng d?
Nhận xét: Đây là một câu hỏi về hình học không gian, kết hợp kiến thức về đường thẳng, mặt phẳng và khoảng cách. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần tìm hiểu mối quan hệ giữa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và vị trí tương đối của điểm đó với mặt phẳng chứa đường thẳng. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức hình học.

Đánh giá chung:

Đề thi HK2 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Công Trứ, TP. Hồ Chí Minh (mã đề 121) là một đề thi có độ khó vừa phải, bám sát chương trình học và cấu trúc đề thi THPT Quốc gia. Đề thi có sự phân hóa rõ ràng, giúp đánh giá được năng lực của học sinh ở các mức độ khác nhau. Các câu hỏi trích dẫn cho thấy đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng như số phức, ứng dụng của đạo hàm và hình học không gian. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.