Giải Bài Toán Đề Thi Hk1 Toán 11 Năm 2020 – 2021 Trường Phổ Thông Năng Khiếu – Tp Hcm

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 11 năm học 2020 – 2021, Trường Phổ thông Năng khiếu, Thành phố Hồ Chí Minh

Đề thi Học kỳ 1 Toán 11 của Trường Phổ thông Năng khiếu, giaibaitoan.com năm học 2020 – 2021 là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán lớn, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong giai đoạn đầu của chương trình lớp 11. Thời gian làm bài 90 phút đòi hỏi học sinh phải phân bổ thời gian hợp lý và có tốc độ giải quyết bài tập nhanh chóng.

Nhìn chung, đề thi có độ khó cao, phù hợp với chất lượng đào tạo của trường chuyên. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn yêu cầu học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng biến đổi toán học.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

Bài toán về phương trình bậc ba: “Chứng minh rằng với mọi m > 0, phương trình x³ – x² – m = 0 luôn có đúng một nghiệm thực.”

Đây là một bài toán về khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng kiến thức về đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ – x² – m. Việc chứng minh hàm số đơn điệu và giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và âm vô cùng sẽ giúp kết luận về số nghiệm thực của phương trình.

Đánh giá: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Đây là một dạng toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi và thi đại học.

Bài toán về xác suất: “Trong hộp đựng 9 quả cầu có đánh số từ 1 tới 9. Lấy ngẫu nhiên ra 5 quả cầu. Tính xác suất để tích 5 số trên 5 quả cầu lấy ra là một số chia hết cho 3.”

Bài toán này thuộc chủ đề xác suất và tổ hợp. Để giải quyết, học sinh cần tính tổng số cách chọn 5 quả cầu từ 9 quả cầu, sau đó tính số cách chọn sao cho tích 5 số chia hết cho 3. Điều này có nghĩa là ít nhất một trong 5 quả cầu được chọn phải chia hết cho 3. Học sinh có thể sử dụng phương pháp tính phần bù để đơn giản hóa bài toán.

Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng công thức tổ hợp và xác suất, cũng như kỹ năng giải quyết bài toán bằng phương pháp đếm.

Bài toán về hình học không gian: “Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy là hình thang với đáy lớn AD. Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên cạnh SC sao cho NS = 4NC.”

Đây là một bài toán về hình học không gian, tập trung vào việc xác định các giao tuyến và giao điểm trong không gian. Các câu hỏi a, b, c, d yêu cầu học sinh phải sử dụng các định lý về giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, và các tính chất của hình thang.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (ABCD).
b) Xác định giao điểm của MN với (SBD).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABS) và (CDM).
d) P là điểm trên cạnh AB sao cho PA = 3PB. Xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Đánh giá: Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy không gian tốt, khả năng hình dung và phân tích các yếu tố hình học trong không gian. Đây là một dạng toán quan trọng trong chương trình hình học không gian lớp 11.

Kết luận:

Đề thi HK1 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường Phổ thông Năng khiếu, giaibaitoan.com là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi đánh giá được kiến thức và kỹ năng của học sinh một cách toàn diện, đồng thời khuyến khích học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, học sinh cần nắm vững kiến thức nền tảng, luyện tập thường xuyên và có phương pháp giải bài tập hiệu quả.