Giải Bài Toán Đề Thi Hk1 Toán 11 Năm 2019 – 2020 Trường Thpt Trần Nhân Tông – Tp Hcm

Chào mừng các em học sinh lớp 11!

Để hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán 11, giaibaitoan.com xin giới thiệu bộ đề thi, đáp án và lời giải chi tiết đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 của trường THPT Trần Nhân Tông, thành phố Hồ Chí Minh. Đây là một tài liệu quý giá giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập thường gặp và đánh giá năng lực bản thân.

Dưới đây là nội dung trích dẫn từ đề thi, kèm theo phân tích chuyên sâu về các dạng bài và phương pháp tiếp cận:

Bài toán 1: Tổ hợp và hoán vị
Từ 5 chữ số 1, 3, 4, 5, 7 có thể tạo thành bao nhiêu số có 4 chữ số trong mỗi trường hợp sau:
- a) Bốn chữ số đôi một khác nhau.
  Đây là một bài toán hoán vị cơ bản. Để giải quyết, ta cần xác định số cách chọn 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho và sau đó sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Công thức hoán vị chập 4 của 5 phần tử là P₅⁴ = 5! / (5-4)! = 5! / 1! = 120. Bài toán này kiểm tra khả năng nắm vững công thức và áp dụng chính xác vào thực tế.
- b) Chữ số 1 có mặt 2 lần, các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất 1 lần.
  Bài toán này phức tạp hơn, đòi hỏi sự kết hợp giữa tổ hợp và hoán vị. Đầu tiên, ta chọn vị trí cho hai chữ số 1 (có C₄² cách). Sau đó, ta chọn 2 chữ số còn lại từ 4 chữ số (3, 4, 5, 7) (có C₄² cách). Cuối cùng, ta sắp xếp 2 chữ số này vào 2 vị trí còn lại (có 2! cách). Vậy tổng số cách là C₄² * C₄² * 2! = 6 * 6 * 2 = 72. Bài toán này đánh giá khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt.
Bài toán 2: Khai triển nhị thức Newton
Tìm hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển của biểu thức (1 + 2x)⁶.

Đây là một bài toán ứng dụng khai triển nhị thức Newton. Số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là C_n^k * a^n-k * b^k. Trong trường hợp này, a = 1, b = 2x, n = 6. Để tìm hệ số của x⁴, ta cần k = 4. Vậy số hạng chứa x⁴ là C₆⁴ * 1^6-4 * (2x)⁴ = C₆⁴ * 1 * 2⁴ * x⁴ = 15 * 16 * x⁴ = 240x⁴. Hệ số của x⁴ là 240. Bài toán này kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng công thức khai triển nhị thức Newton.
Bài toán 3: Khai triển và tìm hệ số nâng cao
Tìm hệ số của số hạng chứa x⁴y⁴ trong khai triển của biểu thức (x² + 1)(3x – 2y)⁶.

Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp giữa khai triển nhị thức Newton và kỹ năng phân tích đa thức. Ta cần khai triển (3x – 2y)⁶ và sau đó nhân với (x² + 1) để tìm số hạng chứa x⁴y⁴. Số hạng tổng quát của (3x – 2y)⁶ là C₆^k * (3x)^6-k * (-2y)^k. Để có x⁴y⁴ sau khi nhân với (x² + 1), ta cần:
- Trường hợp 1: Chọn số hạng x⁴ từ (3x – 2y)⁶ và 1 từ (x² + 1). Điều này xảy ra khi k = 2, số hạng là C₆² * (3x)⁴ * (-2y)² = 15 * 81x⁴ * 4y² = 4860x⁴y². Nhân với 1, ta được 4860x⁴y² (không thỏa mãn).
- Trường hợp 2: Chọn số hạng x² từ (3x – 2y)⁶ và x² từ (x² + 1). Điều này xảy ra khi k = 4, số hạng là C₆⁴ * (3x)² * (-2y)⁴ = 15 * 9x² * 16y⁴ = 2160x²y⁴. Nhân với x², ta được 2160x⁴y⁴.
Vậy hệ số của x⁴y⁴ là 2160. Bài toán này đánh giá khả năng tư duy logic và kết hợp các kiến thức khác nhau để giải quyết vấn đề.