Giải Bài Toán Đề Thi Hk1 Toán 11 Năm 2019 – 2020 Trường Thpt Nguyễn Thị Minh Khai – Tp Hcm

Cập nhật đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, giaibaitoan.com: Phân tích và Lời giải Chi tiết

Nhằm hỗ trợ quý học sinh lớp 11 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán, giaibaitoan.com xin giới thiệu bộ đề thi chính thức năm học 2019 – 2020 của trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, giaibaitoan.com, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá để các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập thường gặp và đánh giá năng lực bản thân.

Dưới đây là trích dẫn và phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán Tổ hợp: Lớp 11A14 có 30 học sinh được chia làm 4 tổ với số lượng học sinh khác nhau: tổ 1 (6 học sinh), tổ 2 (7 học sinh), tổ 3 (8 học sinh), tổ 4 (9 học sinh). Giáo viên cần chọn ra 10 học sinh để tham dự ngoại khóa, với yêu cầu mỗi tổ phải có ít nhất 1 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Phân tích: Đây là một bài toán tổ hợp phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng nguyên lý bù trừ hoặc phương pháp trực tiếp để giải quyết. Việc đảm bảo mỗi tổ có ít nhất một đại diện là yếu tố then chốt. Việc sử dụng phương pháp trực tiếp có thể trở nên khá cồng kềnh. Nguyên lý bù trừ sẽ giúp đơn giản hóa bài toán bằng cách tính tổng số cách chọn 10 học sinh từ 30 học sinh, sau đó trừ đi các trường hợp vi phạm (tức là có ít nhất một tổ không có học sinh nào được chọn).

Hướng giải quyết:
- Tính tổng số cách chọn 10 học sinh từ 30 học sinh: C(30, 10).
- Tính số cách chọn 10 học sinh sao cho ít nhất một tổ không có học sinh nào.
- Áp dụng nguyên lý bù trừ để tìm ra số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài toán Xác suất: Từ các chữ số của tập hợp M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, người ta tạo ra các số nguyên dương gồm 2 chữ số phân biệt. Tính xác suất để số tạo thành là số lẻ.
Phân tích: Bài toán này liên quan đến kiến thức về xác suất và các quy tắc đếm cơ bản. Để một số nguyên dương là số lẻ, chữ số hàng đơn vị phải là một số lẻ. Việc xác định không gian mẫu và số kết quả thuận lợi là quan trọng để tính xác suất.

Hướng giải quyết:
- Tính tổng số các số nguyên dương gồm 2 chữ số phân biệt có thể tạo thành từ tập hợp M (không gian mẫu).
- Tính số các số lẻ có thể tạo thành từ tập hợp M (số kết quả thuận lợi).
- Tính xác suất bằng cách chia số kết quả thuận lợi cho tổng số kết quả có thể.
Bài toán Chứng minh bằng quy nạp toán học: Dùng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có: 1.4 + 2.7 + … + n(3n + 1) = n(n + 1)^2.
Phân tích: Đây là một bài toán chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các bước cơ bản của phương pháp này: bước cơ sở, giả thiết quy nạp và bước quy nạp. Việc biến đổi đại số một cách chính xác là yếu tố then chốt để hoàn thành bước quy nạp.

Hướng giải quyết:
1. Bước cơ sở: Kiểm tra công thức đúng với n = 1.
2. Giả thiết quy nạp: Giả sử công thức đúng với n = k, tức là 1.4 + 2.7 + … + k(3k + 1) = k(k + 1)^2.
3. Bước quy nạp: Chứng minh công thức đúng với n = k + 1, tức là 1.4 + 2.7 + … + (k+1)(3(k+1) + 1) = (k+1)(k+2)^2. Sử dụng giả thiết quy nạp để biến đổi vế trái của đẳng thức và chứng minh nó bằng vế phải.

Đánh giá chung: Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai có độ khó vừa phải, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc như tổ hợp, xác suất và chứng minh bằng quy nạp toán học. Đề thi đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh một cách toàn diện. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi bước vào kỳ thi chính thức.