Giải Bài Toán Đề Thi Hk1 Toán 10 Năm 2019 – 2020 Trường Thpt Trần Nhân Tông – Tp Hcm

Chào mừng các em học sinh lớp 10!

Để hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán 10, giaibaitoan.com xin giới thiệu và phân tích chi tiết đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm học 2019 – 2020 của trường THPT Trần Nhân Tông, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài tập thường gặp và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là nội dung chính của đề thi, kèm theo nhận xét và gợi ý phương pháp tiếp cận cho từng câu hỏi:

Câu 1: Chứng minh tam giác ABC vuông.
Cho ba điểm A(4;2), B(-2;0), C(2;4) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Yêu cầu chứng minh tam giác ABC vuông.

Phân tích: Đây là một bài toán quen thuộc về ứng dụng của vectơ trong hình học. Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
- Phương pháp 1: Sử dụng định lý Pythagoras: Tính độ dài các cạnh AB, BC, AC. Nếu AB² + BC² = AC² (hoặc các trường hợp tương tự), thì tam giác ABC vuông tại B.
- Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hướng của vectơ: Tính các vectơ AB, BC, AC. Nếu tích vô hướng của hai vectơ bất kỳ trong số đó bằng 0, thì hai vectơ đó vuông góc, và tam giác ABC vuông.
Đánh giá: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng và ứng dụng vào chứng minh quan hệ vuông góc trong hình học. Đây là một dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Toán 10.
Câu 2: Tìm điểm C trên đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0;1 + √3), B(2;1 + √3) và đường thẳng (d): 3x – y – 2 = 0. Tìm điểm C trên đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC là tam giác đều.

Phân tích: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học (tam giác đều) và đại số (phương trình đường thẳng). Để giải quyết bài toán, ta cần:
- Tính độ dài cạnh AB.
- Gọi C(x_C; y_C) là điểm cần tìm trên đường thẳng (d).
- Sử dụng điều kiện tam giác ABC đều (AB = BC = AC) để thiết lập phương trình.
- Giải phương trình để tìm tọa độ điểm C.
Đánh giá: Đây là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng kết hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau. Bài toán này rèn luyện kỹ năng giải phương trình và tư duy logic.
Câu 3: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Cho phương trình x² – 2(1 – m)x – 4m + 4 = 0. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn (x₁ – x₂)² + x₁x₂ = 16.

Phân tích: Bài toán này liên quan đến phương trình bậc hai và các hệ thức Viète. Để giải quyết bài toán, ta cần:
- Xác định điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt (Δ > 0).
- Sử dụng hệ thức Viète để biểu diễn x₁ + x₂ và x₁x₂ theo tham số m.
- Biến đổi biểu thức (x₁ – x₂)² + x₁x₂ = 16 về dạng phương trình theo m.
- Giải phương trình để tìm giá trị của m.
- Kiểm tra điều kiện Δ > 0.
Đánh giá: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của hệ thức Viète và điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Bài toán này rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và tư duy phân tích.

Lời khuyên:

Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi học kỳ 1, các em nên:

Nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng, phương trình đường thẳng, phương trình bậc hai và hệ thức Viète.
Luyện tập giải nhiều dạng bài tập khác nhau để làm quen với các kỹ năng giải quyết vấn đề.
Xem kỹ lời giải chi tiết của các bài tập để hiểu rõ phương pháp giải và tránh sai sót.
Ôn tập lại các kiến thức đã học và làm các đề thi thử để đánh giá năng lực bản thân.

Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!