Giải Bài Toán Đề Thi Hk1 Toán 10 Năm 2018 – 2019 Trường Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 10 năm học 2018 – 2019, Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hòa Bình – Mã đề 123

Đề thi này là một bài kiểm tra đánh giá chất lượng học tập môn Toán 10 sau nửa học kỳ đầu tiên, dành cho nhiều đối tượng học sinh khác nhau từ các khối chuyên Toán đến các khối ban tự nhiên, xã hội và chương trình song ngữ. Với cấu trúc gồm 35 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi thể hiện sự cân bằng giữa việc kiểm tra kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng linh hoạt của học sinh.

Cấu trúc đề thi:

Phần trắc nghiệm: 35 câu, chiếm phần lớn thời gian và điểm số, tập trung vào việc kiểm tra các khái niệm, định nghĩa, tính chất cơ bản của các chủ đề đã học.
Phần tự luận: 3 câu, đòi hỏi học sinh phải trình bày chi tiết lời giải, thể hiện khả năng phân tích, suy luận logic và áp dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết và đánh giá một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai:

Câu hỏi yêu cầu xét hai hàm số y = x + 1 (đường thẳng d) và y = x² – x – 2 (parabol (P)).

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị: Đây là một yêu cầu cơ bản, kiểm tra khả năng nắm vững lý thuyết về hàm số bậc nhất và bậc hai, cũng như kỹ năng vẽ đồ thị. Việc vẽ trên cùng một hệ tọa độ giúp học sinh dễ dàng quan sát và so sánh đặc điểm của hai hàm số.
b) Tính diện tích tam giác OAB: Câu hỏi này nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải tìm tọa độ giao điểm A, B của d và (P) bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm. Sau đó, sử dụng kiến thức về diện tích tam giác khi biết tọa độ các đỉnh để tính diện tích tam giác OAB. Đây là một bài toán kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng.

Đánh giá: Đây là một câu hỏi điển hình, thường xuất hiện trong các đề thi Toán 10, giúp đánh giá toàn diện khả năng của học sinh về hàm số bậc nhất và bậc hai.

2. Câu hỏi trắc nghiệm về tập xác định và tính chẵn lẻ của hàm số:

y = x³ + 5x

Các lựa chọn:

D = R, hàm số chẵn.
D = R\{0}, hàm số lẻ.
D = R, hàm số không chẵn không lẻ.
D = R, hàm số lẻ.

Phân tích: Để xác định tập xác định, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức x³ + 5x có nghĩa. Vì x³ và 5x có nghĩa với mọi x thuộc R, nên tập xác định D = R. Để xét tính chẵn lẻ, ta kiểm tra f(-x) = -f(x) hay f(-x) = f(x). Ta có f(-x) = (-x)³ + 5(-x) = -x³ - 5x = -(x³ + 5x) = -f(x). Vậy hàm số là hàm số lẻ.

Đáp án đúng: D. D = R, hàm số lẻ.

Đánh giá: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức cơ bản về tập xác định và tính chẵn lẻ của hàm số, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa và biết cách áp dụng.

3. Câu hỏi trắc nghiệm về tính đơn điệu của hàm số bậc hai:

y = 2x² + 4x – 1

Các lựa chọn:

Hàm số đồng biến trên (-∞;1) và nghịch biến trên (1;+∞).
Hàm số đồng biến trên (-1;+∞) và nghịch biến trên (-∞;-1).
Hàm số nghịch biến trên (-1;+∞) và đồng biến trên (-∞;-1).
Hàm số nghịch biến trên (-∞;1) và đồng biến trên (1;+∞).

Phân tích: Hàm số y = 2x² + 4x – 1 là một hàm số bậc hai có hệ số a = 2 > 0, nên đồ thị là một parabol mở lên trên. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -b/2a) và đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∞). Trong trường hợp này, -b/2a = -4/(2*2) = -1. Vậy hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và đồng biến trên (-1; +∞).

Đáp án đúng: B. Hàm số đồng biến trên (-1;+∞) và nghịch biến trên (-∞;-1).

Đánh giá: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về tính đơn điệu của hàm số bậc hai, đòi hỏi học sinh phải nhớ công thức và biết cách xác định trục đối xứng của parabol.

Nhận xét chung:

Đề thi HK1 Toán 10 năm 2018 – 2019 trường chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình là một đề thi có chất lượng, bám sát chương trình học và có độ phân hóa tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng và giải quyết vấn đề của học sinh. Việc có đáp án phần trắc nghiệm và lời giải chi tiết phần tự luận là một điểm cộng, giúp học sinh tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.