Giải Bài Toán Đề Thi Hk1 Lớp 11 Ban Cơ Bản Trường Chu Văn An – Hà Nội 2013

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 11 – Trường Chu Văn An, Hà Nội (2013-2014):

Đề thi này là một đề thi học kỳ 1 dành cho học sinh lớp 11 ban cơ bản, được đánh giá là có cấu trúc khá điển hình, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong chương trình học. Đề thi kiểm tra kiến thức về tổ hợp, xác suất và hình học không gian, đồng thời đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

Cụ thể, đề thi gồm 3 bài toán lớn, được trình bày chi tiết dưới đây:

Bài toán 1: Tổ hợp – Chọn tiết mục văn nghệ

Đề bài: Một đội văn nghệ của trường có 8 tiết mục múa hát và 4 tiết mục kịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 tiết mục đi dự thi trong đó có ít nhất 2 tiết mục kịch.

Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp quen thuộc, yêu cầu học sinh nắm vững các công thức tính tổ hợp và hoán vị. Điểm quan trọng của bài toán là hiểu được điều kiện "ít nhất 2 tiết mục kịch", từ đó suy ra các trường hợp có thể xảy ra (2 tiết mục kịch, 3 tiết mục kịch, 4 tiết mục kịch) và tính số cách chọn cho từng trường hợp, sau đó cộng lại.

Hướng giải: Bài toán có thể giải bằng phương pháp trực tiếp hoặc gián tiếp. Phương pháp gián tiếp (tính tổng số cách chọn 5 tiết mục rồi trừ đi số cách chọn không có tiết mục kịch nào hoặc chỉ có 1 tiết mục kịch) thường hiệu quả hơn trong trường hợp này.

Bài toán 2: Xác suất – Lấy cầu từ hai hộp

Đề bài: Có hai hộp cầu, mỗi hộp chứa 15 quả cầu được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả cầu. Tính xác suất để tích số trên hai quả cầu thỏa mãn:

a. là một số lẻ.
b. là một số chia hết cho 6.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về xác suất, đặc biệt là cách tính xác suất của biến cố. Học sinh cần hiểu rõ khái niệm không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất. Việc phân tích điều kiện "tích số là số lẻ" hoặc "tích số chia hết cho 6" để xác định các trường hợp thuận lợi là rất quan trọng.

Hướng giải:

a. Tích số là số lẻ: Tích của hai số là số lẻ khi cả hai số đều lẻ. Xác định số lượng cầu lẻ trong mỗi hộp, sau đó tính xác suất chọn được cầu lẻ từ mỗi hộp và nhân lại.
b. Tích số chia hết cho 6: Tích số chia hết cho 6 khi tích số chia hết cho cả 2 và 3. Phân tích các trường hợp để tích số chia hết cho 6 (ví dụ: một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3; một số chia hết cho 6, một số bất kỳ;...).

Bài toán 3: Hình học không gian – Hình chóp và mặt phẳng

Đề bài: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD.

Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD).
P là trung điểm của BC. Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Gọi Q là giao điểm của SB và mặt phẳng (MNP). Tính tỉ số SQ/SB

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng và các tính chất của trọng tâm. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy không gian và kỹ năng chứng minh hình học.

Hướng giải:

Chứng minh MN song song với (ABCD): Sử dụng tính chất của trọng tâm và định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng.
Xác định thiết diện: Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp, từ đó xác định được thiết diện.
Tính tỉ số SQ/SB: Sử dụng định lý Menelaus hoặc phương pháp tỉ lệ thức trong hình không gian.

Đánh giá chung:

Đề thi này có độ khó phù hợp với học sinh lớp 11 ban cơ bản. Các bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, và bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình học kỳ 1. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, cũng như kỹ năng tư duy logic và tư duy không gian của học sinh.