Giải Bài Toán Đề Thi Giữa Kỳ 2 Toán 11 Năm 2020 – 2021 Trường Thpt Nguyễn Du – Tp Hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi giữa kỳ 2 môn Toán năm học 2020 – 2021 của trường THPT Nguyễn Du, quận 10, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi có cấu trúc gồm 25 câu trắc nghiệm, được trình bày trên 03 trang, với thời gian hoàn thành bài thi là 40 phút. Điểm đặc biệt, đề thi này có kèm đáp án chi tiết cho mã đề 201, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự đánh giá.

Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích từ đề thi, cùng với phân tích và nhận xét về mức độ khó, kiến thức trọng tâm được kiểm tra:

Câu 1: Cho hình chóp giaibaitoan.com có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH ⊥ (ABC), H ∈ (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. H trùng với trực tâm tam giác ABC.
- B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC.
- C. H trùng với trung điểm AC.
- D. H trùng với trung điểm BC.
Phân tích: Đây là một câu hỏi điển hình về hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường vuông góc từ một điểm đến một mặt phẳng và mối liên hệ giữa đường vuông góc và hình chiếu. Vì SA = SB = SC, nên H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) sẽ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác ABC vuông tại B, tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm của cạnh huyền AC. Do đó, đáp án đúng là C. H trùng với trung điểm AC. Câu hỏi này đánh giá khả năng tư duy không gian và vận dụng kiến thức hình học một cách linh hoạt.
Câu 2: Xác định x dương để ba số hạng liên tiếp sau: 2x − 3; x; 2x + 3 lập thành một cấp số nhân.
- A. x = 3.
- B. x = √3.
- C. Không có giá trị nào của x.
- D. x = ±√3.
Phân tích: Bài toán này thuộc chủ đề cấp số nhân, yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa và tính chất của cấp số nhân. Theo định nghĩa, nếu 2x − 3; x; 2x + 3 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân thì x² = (2x − 3)(2x + 3). Giải phương trình này, ta được x² = 4x² - 9, suy ra 3x² = 9, và x² = 3. Vì x dương, nên x = √3. Vậy đáp án đúng là B. x = √3. Câu hỏi này kiểm tra khả năng áp dụng công thức và giải phương trình bậc hai.
Câu 3: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A. Nếu a // (α) và b ⊥ a thì b ⊥ (α).
- B. Nếu a // (α) và b // (α) thì b // a.
- C. Nếu a // (α) và b ⊥ (α) thì a ⊥ b.
- D. Nếu a ⊥ (α) và b ⊥ a thì b // (α).
Phân tích: Đây là một câu hỏi về quan hệ song song và vuông góc trong không gian. Mệnh đề đúng là A. Nếu a // (α) và b ⊥ a thì b ⊥ (α). Điều này xuất phát từ tính chất: nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với mặt phẳng đó. Các mệnh đề còn lại đều sai. Ví dụ, trong mệnh đề B, hai đường thẳng song song với cùng một mặt phẳng chưa chắc đã song song với nhau. Câu hỏi này đánh giá khả năng hiểu và vận dụng các định lý về quan hệ song song, vuông góc trong không gian.

Nhìn chung, đề thi giữa kỳ 2 Toán 11 trường THPT Nguyễn Du có độ khó vừa phải, tập trung vào các kiến thức cơ bản và quan trọng của chương trình học kỳ 2. Đề thi có sự phân bổ hợp lý giữa các chủ đề như hình học không gian, cấp số nhân, và quan hệ song song, vuông góc trong không gian. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.