Giải Bài Toán Đề Thi Giữa Hk1 Toán 11 Chuyên Năm 2020 – 2021 Trường Chuyên Hà Nội – Amsterdam

Phân tích Đề Thi Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 Chuyên – Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam (2020-2021)

Vào ngày 28 tháng 10 năm 2020, trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam đã tổ chức kỳ kiểm tra chất lượng giữa học kỳ 1 môn Toán dành cho học sinh lớp 11 chuyên khóa 2020-2021. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, kỹ năng hình học.

Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, tập trung vào 03 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 60 phút. Thời gian này đòi hỏi học sinh phải phân bổ hợp lý để đảm bảo hoàn thành tất cả các câu hỏi một cách tốt nhất.

Nội dung chi tiết bài toán:

Bài toán trích dẫn trong đề thi giữa HK1 Toán 11 chuyên năm 2020 – 2021 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam là một bài toán hình học không gian, cụ thể là về đường tròn ngoại tiếp và tính đồng dạng của các tam giác. Nội dung bài toán được trình bày như sau:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). S là một điểm bất kỳ trên đường tròn (O), khác với các đỉnh A, B, C của tam giác. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S lên các đường thẳng BC, CA, AB. Gọi Oa, Ob, Oc lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác AB’C’, BC’A’, CA’B’. Yêu cầu:

Chứng minh rằng các tam giác OaObOc và ABC đồng dạng.
Chứng minh rằng khi S thay đổi trên (O), nhưng không trùng với các đỉnh của tam giác, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OaObOc luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Đánh giá và nhận xét:

Độ khó: Bài toán này được đánh giá ở mức độ khó cao. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, tính chất của hình chiếu vuông góc, và các định lý về tính đồng dạng của tam giác.
Kỹ năng cần thiết: Bài toán đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích hình học tốt, khả năng xây dựng các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học, và kỹ năng chứng minh toán học một cách chặt chẽ.
Hướng tiếp cận:
- Câu 1: Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, cần tìm ra các cặp góc bằng nhau hoặc các cặp cạnh tỷ lệ. Trong trường hợp này, việc sử dụng các tính chất của đường tròn ngoại tiếp và hình chiếu vuông góc là rất quan trọng.
- Câu 2: Việc chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OaObOc nằm trên một đường tròn cố định đòi hỏi học sinh phải tìm ra một điểm cố định và một bán kính cố định. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các phép biến hình hoặc các tính chất đặc biệt của đường tròn.
Ý nghĩa: Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức và kỹ năng của học sinh mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và sự sáng tạo trong học tập.

Nhìn chung, đề thi giữa HK1 Toán 11 chuyên năm 2020 – 2021 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu đào tạo học sinh chuyên Toán.