Giải Bài Toán Đề Thi Cuối Học Kỳ 1 Toán 8 Năm 2020 – 2021 Sở Gd&đt Bắc Ninh

Phân tích Đề thi Cuối học kỳ 1 Toán 8 năm 2020 – 2021, Sở GD&ĐT Bắc Ninh: Đánh giá cấu trúc và độ khó

Đề thi cuối học kỳ 1 Toán 8 năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Bắc Ninh là một đề thi tự luận hoàn chỉnh, bao gồm 5 bài toán lớn, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh sau một học kỳ học tập. Thời gian làm bài 90 phút (không tính thời gian phát đề) là phù hợp để học sinh có thể hoàn thành bài thi một cách cẩn thận và đầy đủ.

Điểm nổi bật của đề thi là hình thức tự luận 100%, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết các vấn đề toán học. Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng, giúp học sinh có thể tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán trong đề thi:

Bài toán về phép chia có dư: “Tìm a sao cho 3x² + x + a chia cho x + 2 có số dư là 6.”

Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về định lý về số dư trong phép chia đa thức. Mức độ khó trung bình, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ cách áp dụng định lý để tìm giá trị của a.
Phân tích: Để giải bài toán này, học sinh cần thay x = -2 vào đa thức 3x² + x + a và cho kết quả bằng 6. Từ đó, giải phương trình để tìm ra giá trị của a.

Bài toán về hình học: “Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, điểm K đối xứng với H qua M. a) Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật. b) Gọi F là điểm đối xứng với A qua H. Tứ giác ABFC là hình gì? Vì sao? c) Gọi D là trung điểm của AH. Chứng minh ba điểm C, D, K thẳng hàng. d) Vẽ HE vuông góc với CD tại E. Chứng minh AE vuông góc với BE.”

Đánh giá: Đây là bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tam giác cân, đường cao, tính chất đối xứng, và các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, hình bình hành. Mức độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt.
Phân tích:
- Câu a: Sử dụng tính chất đối xứng và các góc vuông để chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
- Câu b: Chứng minh ABFC là hình bình hành dựa trên tính chất đối xứng và các cạnh song song.
- Câu c: Sử dụng tính chất đường trung bình và các góc so le trong để chứng minh ba điểm C, D, K thẳng hàng.
- Câu d: Kết hợp các tính chất về đường vuông góc và đường trung tuyến để chứng minh AE vuông góc với BE.

Bài toán về tìm giá trị nhỏ nhất: “Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x³ + y³ + 2x² + 2y².”

Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về các phép biến đổi đại số, các bất đẳng thức và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Mức độ khó trung bình đến cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và biến đổi biểu thức một cách khéo léo.
Phân tích: Học sinh có thể sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, biến đổi biểu thức hoặc áp dụng các bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của A. Việc sử dụng điều kiện x + y = 2 là rất quan trọng để đơn giản hóa biểu thức.

Nhận xét chung:

Đề thi có sự phân hóa rõ ràng, với các bài toán có mức độ khó khác nhau, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh. Bài toán hình học chiếm trọng số lớn, thể hiện tầm quan trọng của việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học trong chương trình Toán 8. Đề thi cũng khuyến khích học sinh áp dụng các kiến thức đã học vào việc giải quyết các vấn đề thực tế, giúp phát triển tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức.

Đây là một đề thi tốt để học sinh ôn tập và củng cố kiến thức, đồng thời làm quen với cấu trúc và dạng bài thi cuối kỳ. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi bước vào kỳ thi thực tế.