Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Gia Lai năm học 2021 – 2022: Đánh giá và phân tích chuyên sâu
Ngày 22 tháng 12 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh môn Toán năm học 2021 – 2022. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề). Dưới đây là nội dung chi tiết và phân tích từng bài toán:
Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 3 và n.un+1 = 2(n + 1)un – n – 2 với mọi n ≥ 1.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về dãy số, đặc biệt là kỹ năng chứng minh tính chất của dãy số. Phần a yêu cầu thí sinh chứng minh tính nguyên của các số hạng, đòi hỏi sự khéo léo trong việc biến đổi và sử dụng các tính chất chia hết. Phần b là một bài toán số học, đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về số nguyên tố và áp dụng các định lý liên quan để chứng minh sự tồn tại của các số hạng bội của p.
Cho tam giác ABC nhọn, có AB < BC, nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao AE và CF cắt nhau tại H (với E thuộc BC, F thuộc AB). Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và C cắt nhau tại Z. Gọi X là giao điểm của ZA và EF, Y là giao điểm của ZC và EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF cắt đường tròn (O) tại điểm D (D khác B).
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, các tính chất của tam giác và các điểm đặc biệt trong tam giác (trung điểm, trực tâm). Việc chứng minh các điểm thẳng hàng và cùng nằm trên một đường tròn đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các định lý về góc, các hệ thức lượng trong tam giác và các tính chất của đường tròn một cách linh hoạt.
Trong một tòa nhà có một số phòng nào đó, trong mỗi phòng có một bóng đèn và một công tắc, công tắc ở mỗi phòng được nối với một số phòng nào đó. Khi ta bấm công tắc tại một phòng thì sẽ làm thay đổi trạng thái của bóng đèn trong phòng đó và các phòng được nối với công tắc này (bóng đang sáng sẽ tắt còn bóng đang tắt sẽ sáng). Chứng minh rằng, nếu ban đầu tất cả các bóng đèn đều tắt thì sau một số hữu hạn lần bấm công tắt sẽ làm cho tất cả các bóng đèn đều sáng.
Nhận xét: Bài toán này mang tính chất tổ hợp và logic, đòi hỏi thí sinh phải tư duy trừu tượng và xây dựng được một chiến lược bấm công tắc hiệu quả. Bài toán có thể được giải bằng cách sử dụng đại số tuyến tính hoặc lý thuyết đồ thị. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Gia Lai năm học 2021 – 2022 có độ khó cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán THPT như dãy số, hình học, tổ hợp và logic. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá năng lực của học sinh và lựa chọn những em có tiềm năng để tham gia các kỳ thi cấp cao hơn.
Bài toán đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở gd&đt gia lai là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở gd&đt gia lai thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở gd&đt gia lai, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở gd&đt gia lai, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở gd&đt gia lai là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở gd&đt gia lai.
