Giải Bài Toán Đề Tham Khảo Giữa Kỳ 2 Toán 12 Năm 2023 – 2024 Trường Thpt Nghi Xuân – Hà Tĩnh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề tham khảo kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Nghi Xuân, tỉnh Hà Tĩnh. Đề thi có cấu trúc gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm với hình thức trả lời ngắn, được thiết kế trong vòng 90 phút làm bài, trải dài trên 5 trang.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học trong chương trình Toán 12. Các câu hỏi không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững lý thuyết mà còn đòi hỏi kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng và chính xác.

Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét phân tích chuyên sâu:

Câu 1: Cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² = m, với m là tham số. Tiếp diện (P) của (S) song song với mặt phẳng có phương trình 6x + 3y + z = 0. Gọi (T) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn các điều kiện trên. Cho biết mệnh đề nào dưới đây đúng:
- (1). T có 4 tập hợp con.
- (2). Tổng tất cả các phần tử của T có giá trị thuộc [-2;5].
- (3). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M.
Phân tích: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về phương trình mặt cầu, điều kiện tiếp xúc của mặt phẳng và mặt cầu, cũng như khả năng phân tích và đánh giá các mệnh đề. Để giải quyết bài toán, học sinh cần xác định được khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng tiếp xúc, từ đó tìm ra các giá trị của m thỏa mãn. Việc đánh giá các mệnh đề đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về tập hợp và các tính chất của nó.
Câu 2: Biết ∫ln(1 + x) dx = a ln(1 + x) - b ∫dx/ (1 + x) + C, với C là hằng số và a/b là phân số tối giản, c và d nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức S = a + b + d + abc²/5.
Phân tích: Đây là một câu hỏi về tích phân, đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp tích phân từng phần. Việc tìm ra các hệ số a và b, cũng như rút gọn phân số a/b là bước quan trọng để giải quyết bài toán. Sau đó, học sinh cần thay các giá trị đã tìm được vào biểu thức S để tính toán kết quả.
Câu 3: Biết 3F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập số thực. Đặt I = ∫₀³ f(x) dx. Cho biết dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng:
- 1. I chia hết cho 4.
- 2. I thuộc (21;59).
- 3. I không phải là số nguyên tố.
- 4. Tổng các chữ số của I bằng 6.
Phân tích: Câu hỏi này kết hợp kiến thức về nguyên hàm, tích phân và các tính chất của số. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng định lý cơ bản của tích phân để tính giá trị của I. Sau đó, học sinh cần kiểm tra từng mệnh đề bằng cách sử dụng các kiến thức về chia hết, khoảng giá trị, số nguyên tố và tổng các chữ số.

Nhìn chung, đề thi giữa học kỳ 2 Toán 12 trường THPT Nghi Xuân – Hà Tĩnh năm học 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.