Giải Bài Toán Đề Minh Họa Học Kì 1 Toán 12 Năm 2021 – 2022 Trường Thpt Marie Curie – Tp Hcm

Phân tích Đề Minh Họa Kiểm Tra Học Kỳ 1 Toán 12 – THPT Marie Curie (2021-2022)

Đề minh họa kiểm tra học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2021 – 2022 của trường THPT Marie Curie, quận 3, Thành phố Hồ Chí Minh, có cấu trúc gồm 50 câu trắc nghiệm, được thiết kế trong thời gian 90 phút (không tính thời gian phát đề). Đề thi bao gồm 8 trang, cho thấy độ phủ sóng kiến thức rộng và mức độ tập trung vào các dạng bài tập vận dụng cao.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét về mức độ khó và kỹ năng cần thiết để giải quyết:

Bài toán tối ưu hóa thể tích bể cá:
“Người ta cần làm một cái bể cá có hai ngăn, không có nắp ở phía trên với thể tích 3 1 296m³. Người ta cắt các tấm kính ghép lại một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật (hình vẽ minh họa) với ba kích thước là a, b, c. Người ta phải thiết kế các kích thước là bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất (giả sử độ dày của kính không đáng kể).”

Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa điển hình, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về thể tích hình hộp chữ nhật, diện tích bề mặt và sử dụng các phương pháp giải bài toán tối ưu (ví dụ: sử dụng đạo hàm để tìm cực trị). Mức độ khó: Khá cao. Kỹ năng cần thiết: Giải phương trình, tìm cực trị hàm số, hiểu rõ về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
Bài toán về giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số:
“Gọi y₁, y₂ lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x³ - 3x² + 4. Tính biểu thức P = y₁ + y₂ có giá trị bằng?”

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về điều kiện cực trị của hàm số, cách tìm điểm cực trị và tính giá trị của hàm số tại các điểm đó. Mức độ khó: Trung bình. Kỹ năng cần thiết: Tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu.
Bài toán về hình nón tròn xoay và thiết diện:
“Hình nón tròn xoay có đường cao h = 40cm, bán kính đáy r = 50cm. Một thiết diện qua đỉnh của hình nón và khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24cm. Tính diện tích S của thiết diện.”

Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh phải hình dung không gian, sử dụng các công thức tính diện tích tam giác và áp dụng định lý Pitago để tính toán các yếu tố liên quan đến thiết diện. Mức độ khó: Trung bình – Khá. Kỹ năng cần thiết: Vẽ hình không gian, sử dụng công thức tính diện tích, áp dụng định lý Pitago.
Bài toán về thể tích khối chóp:
“Cho khối chóp có đáy là lục giác đều có diện tích bằng 2√3 cm². Khoảng cách từ đỉnh của khối chóp đến mặt đáy bằng 5cm. Thể tích khối chóp đã cho bằng?”

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về công thức tính thể tích khối chóp và diện tích lục giác đều. Mức độ khó: Dễ. Kỹ năng cần thiết: Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp, tính diện tích lục giác đều.
Bài toán về lãi kép:
“Ông A gửi tiền tiết kiệm với lãi suất 8,1% năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Hỏi sau bao nhiêu năm thì Ông A được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?”

Nhận xét: Bài toán này là ứng dụng của lãi kép, đòi hỏi học sinh phải hiểu công thức tính lãi kép và giải phương trình mũ. Mức độ khó: Trung bình. Kỹ năng cần thiết: Áp dụng công thức lãi kép, giải phương trình mũ.

Đánh giá chung:

Đề minh họa này có độ phân hóa tốt, bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó, giúp đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12 học kỳ 1, bao gồm đạo hàm, ứng dụng đạo hàm, hình học không gian và lãi kép. Việc giải quyết tốt đề thi này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải toán và có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào các tình huống thực tế.