Giải Bài Toán Đề Kscl Toán 9 Năm 2021 – 2022 Phòng Gd&đt Phú Xuyên – Hà Nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Phú Xuyên, thành phố Hà Nội tổ chức. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực và rèn luyện kỹ năng giải toán của học sinh, đồng thời giúp giáo viên có thêm tài liệu tham khảo để xây dựng bài giảng và đề kiểm tra.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo phân tích đánh giá về mức độ và kỹ năng cần thiết để giải quyết từng bài toán:

Bài toán về phương trình và hệ phương trình:
Một ôtô khách và một ô tô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đường dài 180 km. Do vận tốc của ô tô khách lớn hơn ô tô tải 10 km/h nên ô tô khách đến B trước ô tô tải 36 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô (Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ô tô không đổi).

Đánh giá: Đây là một bài toán thực tế quen thuộc, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về chuyển động đều, mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian, cùng với kỹ năng giải phương trình hoặc hệ phương trình. Bài toán này kiểm tra khả năng mô hình hóa bài toán bằng ngôn ngữ toán học và giải quyết vấn đề một cách logic.
Bài toán về hình học không gian:
Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 2 m, diện tích đáy là 4,5 m². Hỏi bể nước đó đựng đầy được bao nhiêu m³ nước? (bỏ qua bề dày của bể nước).

Đánh giá: Bài toán này thuộc dạng bài toán cơ bản về tính thể tích hình hộp chữ nhật. Học sinh cần nắm vững công thức tính thể tích (V = chiều cao x diện tích đáy) và thực hiện phép tính đơn giản. Bài toán này giúp củng cố kiến thức về hình học không gian và khả năng áp dụng công thức vào giải quyết bài toán.
Bài toán về hàm số bậc hai:
Cho các hàm số: y = x² (P) và y = 3x + m² (d) (x là biến số, m là tham số cho trước)
1. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.
2. Gọi y₁ và y₂ là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm m để có đẳng thức: y₁ + y₂ = 11.
Đánh giá: Đây là một bài toán điển hình về hàm số bậc hai, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về giao điểm của đường thẳng và parabol, điều kiện để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt, và các tính chất của nghiệm của phương trình bậc hai. Cụ thể:
- Câu a kiểm tra khả năng sử dụng điều kiện Δ > 0 để chứng minh sự tồn tại của hai nghiệm phân biệt, từ đó kết luận đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt.
- Câu b đòi hỏi học sinh phải tìm được hoành độ giao điểm (thông qua phương trình x² = 3x + m²), sau đó sử dụng định lý Viète để tính tổng tung độ y₁ + y₂ và giải phương trình để tìm giá trị của m.
Bài toán này đánh giá khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt của học sinh.

Nhìn chung, đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh lớp 9. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả học sinh và giáo viên trong quá trình dạy và học môn Toán.