Giải Bài Toán Đề Kiểm Tra Lần 1 Toán 9 Năm 2023 – 2024 Trường Chuyên Hà Nội – Amsterdam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra chất lượng môn Toán 9 lần 1, năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 02 tháng 03 năm 2024. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, tập trung vào các kiến thức trọng tâm và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:

Bài toán về chuyển động trên sông: Trên một khúc sông dài 1km, một chiếc thuyền máy đi từ địa điểm A đến địa điểm B, nghỉ 30 phút rồi quay trở lại A. Tổng thời gian cả đi và về là 45 phút. Yêu cầu tính vận tốc thực của thuyền máy, biết vận tốc dòng nước là 50 mét/phút.
Bài toán về hình học không gian: Xem Trái Đất là một hình cầu với kinh tuyến gốc là một nửa đường tròn lớn, dài khoảng 20004 km. Tính bán kính của Trái Đất (lấy π = 3,14 và làm tròn đến hàng phần mười của km).
Bài toán về hình học phẳng: Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC, nội tiếp đường tròn (O). Gọi AD, BE, CF là các đường cao, giao nhau tại H. Đường thẳng qua H song song với AB cắt AC tại P, đường thẳng qua H song song với AC cắt AB tại Q. Gọi N là điểm đối xứng với H qua PQ. Yêu cầu:
- Chứng minh tứ giác ABHF là tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh tam giác BHQ đồng dạng với tam giác CHP và BAH = CAO.
- Chứng minh PQ song song với AN và AH cắt NO tại một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ.

Nhận xét và phân tích:

Đề thi thể hiện sự cân bằng giữa các chủ đề đại số và hình học. Câu hỏi về chuyển động trên sông đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về phương trình bậc hai hoặc hệ phương trình để giải quyết bài toán thực tế. Câu hỏi về Trái Đất kiểm tra khả năng áp dụng công thức tính chu vi đường tròn để tìm bán kính. Phần hình học, đặc biệt là câu 3, là một bài toán phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, tứ giác nội tiếp, và các tính chất liên quan đến đường cao và sự đối xứng. Bài toán này không chỉ kiểm tra khả năng chứng minh mà còn đánh giá tư duy logic và khả năng kết hợp các kiến thức khác nhau để giải quyết vấn đề.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi hoặc thi vào các trường chuyên. Việc giải và phân tích kỹ đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khó.