Giải Bài Toán Đề Kiểm Tra Hk1 Toán 12 Năm Học 2017 – 2018 Trường Thpt Chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội

Phân tích Đề Kiểm Tra Học Kỳ 1 Toán 12 năm học 2017 – 2018, Trường THPT Chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội

Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2017 – 2018 của Trường THPT Chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội có cấu trúc gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, với thời gian làm bài là 90 phút. Đây là một đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét về mức độ và phương pháp giải:

Câu hỏi về Hình học không gian:
“Khẳng định nào sau đây là sai:

A. Hình chóp đều bất kỳ luôn nội tiếp trong một hình cầu

B. Hình chóp tam giác bất kỳ luôn nội tiếp trong một hình nón

C. Hình lăng trụ tam giác bất kỳ luôn nội tiếp trong một hình trụ

D. Hình lăng trụ đều bất kỳ luôn nội tiếp trong một hình trụ”

Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về mối quan hệ giữa các hình khối trong không gian. Để giải quyết, học sinh cần hiểu rõ khái niệm về nội tiếp và khả năng nội tiếp của các hình đa diện đều và không đều trong các hình tròn xoay tương ứng. Đáp án đúng là C. Hình lăng trụ tam giác bất kỳ không phải lúc nào cũng nội tiếp được trong một hình trụ, vì đáy của lăng trụ có thể không nằm trên cùng một mặt phẳng.
Câu hỏi về Phương trình – Hàm số:
“Cho phương trình x.2017^x + (x – 2).2018^x + 2(x – 1) = 0. Tìm khẳng định đúng:

A. Phương trình có đúng một nghiệm nguyên

B. Phương trình không có nghiệm nguyên

C. Phương trình có nghiệm nguyên lớn hơn 5

D. Phương trình có nghiệm nguyên âm”

Nhận xét: Đây là một câu hỏi đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích phương trình và thử nghiệm các giá trị nguyên. Việc giải phương trình trực tiếp là khó khăn, do đó, cần sử dụng phương pháp thử nghiệm. Với x = 1, ta có: 1.2017¹ + (1 – 2).2018¹ + 2(1 – 1) = 2017 – 2018 + 0 = -1 ≠ 0. Với x = 2, ta có: 2.2017² + (2 – 2).2018² + 2(2 – 1) = 2.2017² + 0 + 2 = 2(2017² + 1) ≠ 0. Với x = 0, ta có: 0.2017⁰ + (0 – 2).2018⁰ + 2(0 – 1) = 0 – 2 + (-2) = -4 ≠ 0. Tuy nhiên, nếu x = -1, ta có: -1.2017^-1 + (-1 - 2).2018^-1 + 2(-1 - 1) = -1/2017 - 3/2018 - 4. Giá trị này gần bằng -4, cho thấy có thể không có nghiệm nguyên dương. Đáp án đúng là B. Phương trình không có nghiệm nguyên.
Câu hỏi về Bất đẳng thức và Tìm giá trị nhỏ nhất:
“Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1/3x³ + x² + y² – x + 1.”

Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về bất đẳng thức và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Việc sử dụng phương pháp đánh giá hoặc biến đổi biểu thức để đưa về dạng quen thuộc là cần thiết. Có thể thay y = 2 – x vào biểu thức P và khảo sát hàm số P(x) trên đoạn [0, 2]. Việc tìm đạo hàm và xét dấu đạo hàm sẽ giúp xác định các điểm cực trị và giá trị nhỏ nhất của P. Đây là một câu hỏi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh có kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu hóa tốt.

Đánh giá chung:

Đề thi có sự phân hóa rõ ràng, bao gồm các câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản đến các câu hỏi vận dụng cao. Các câu hỏi về hình học không gian và phương trình – hàm số chiếm tỷ lệ lớn, cho thấy tầm quan trọng của hai chủ đề này trong chương trình Toán 12. Đề thi cũng chú trọng đến việc kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Để đạt kết quả tốt trong đề thi này, học sinh cần: