Giải Bài Toán Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ I Môn Toán 12 Trường Thpt Trần Nhân Tông – Hà Nội

Phân tích Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ I Toán 12 – THPT Trần Nhân Tông, Hà Nội

Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 12 của trường THPT Trần Nhân Tông, Hà Nội, có cấu trúc gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm, được thiết kế trong thời gian làm bài 45 phút. Điểm đáng chú ý là đề thi đã được công bố kèm đáp án, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tự đánh giá và ôn tập kiến thức.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét về mức độ và phạm vi kiến thức được kiểm tra:

Câu hỏi 1: Nhận diện tính chất hình học
Câu hỏi yêu cầu học sinh xác định khẳng định sai liên quan đến các hình lăng trụ và hình chóp. Đây là một dạng bài tập cơ bản, đòi hỏi học sinh nắm vững định nghĩa và các tính chất đặc trưng của các hình khối đã học. Cụ thể:
- A. Đúng: Lăng trụ đứng đáy tam giác đều thỏa mãn định nghĩa lăng trụ đều.
- B. Đúng: Đây là định nghĩa chính xác của hình chóp đều.
- C. Sai: Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, nhưng không phải lúc nào cũng là tứ diện đều (tứ diện đều yêu cầu tất cả các mặt đều là tam giác đều).
- D. Đúng: Các mặt bên của lăng trụ đứng luôn là hình chữ nhật.
Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra khả năng hiểu và phân biệt các khái niệm hình học cơ bản. Mức độ khó: Dễ.
Câu hỏi 2: Áp dụng công thức tính thể tích
Câu hỏi tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng các công thức tính thể tích của các khối hình. Các lựa chọn đáp án được thiết kế để đánh lừa học sinh nếu không nắm vững công thức hoặc nhầm lẫn trong tính toán:
- A. Sai: Thể tích khối hộp chữ nhật là 3 * 4 * 5 = 60, không phải 20.
- B. Sai: Công thức tính thể tích khối chóp là (1/3) * diện tích đáy * chiều cao.
- C. Sai: Nếu cạnh lập phương tăng 3 lần, thể tích tăng 3^3 = 27 lần.
- D. Đúng: Đây là công thức chính xác tính thể tích khối lăng trụ.
Nhận xét: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải ghi nhớ chính xác các công thức tính thể tích và áp dụng chúng một cách linh hoạt. Mức độ khó: Trung bình.
Câu hỏi 3: Bài toán tối ưu hóa
Đây là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số bậc hai để tìm giá trị tối ưu. Bài toán mô phỏng tình huống một doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận bằng cách phân bổ thời gian làm việc cho hai máy khác nhau. Các bước giải quyết bài toán bao gồm:
- Xác định hàm lợi nhuận tổng: L(x, y) = x^2 + 2x - 27y^2 + 326y
- Sử dụng điều kiện ràng buộc: x + y = 10 và y ≤ 6
- Biểu diễn y theo x: y = 10 - x
- Thay thế y vào hàm lợi nhuận và tìm giá trị x tối đa hóa L(x)
Nhận xét: Bài toán này có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về hàm số, phương trình và bất phương trình để giải quyết. Đây là một dạng bài tập thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng. Mức độ khó: Khó.

Đánh giá chung:

Đề thi có sự phân hóa rõ ràng về mức độ khó, từ các câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản đến các bài toán vận dụng và tối ưu hóa. Phạm vi kiến thức được kiểm tra tập trung vào các khái niệm về hình học không gian (lăng trụ, chóp, khối đa diện) và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Đề thi phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh THPT trong giai đoạn giữa học kỳ.