Giải Bài Toán Đề Kiểm Tra Giữa Hk2 Toán 12 Năm 2018 – 2019 Trường Thpt Gia Định – Tp Hcm

Phân tích Đề Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 năm 2018-2019 – THPT Gia Định, giaibaitoan.com (Mã đề 191)

Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2018-2019 của trường THPT Gia Định, giaibaitoan.com (mã đề 191) là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, kết hợp hài hòa giữa hình thức trắc nghiệm khách quan và tự luận. Đề thi có tổng thời gian 90 phút, trong đó phần trắc nghiệm chiếm 6 điểm (30 câu) và phần tự luận chiếm 4 điểm (2 câu). Nội dung đề thi tập trung vào hai chương trọng tâm của chương trình Giải tích 12 và Hình học 12:

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng (Giải tích 12, Chương 3): Phần này thường kiểm tra các kiến thức cơ bản về nguyên hàm, tích phân, các phương pháp tính tích phân, và ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích.
Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz (Hình học 12, Chương 3): Chương này tập trung vào các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, quan hệ tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các bài toán về mặt cầu.

Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về các câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

Câu 1: Tứ diện ABCD và Mặt Cầu Ngoại Tiếp

Cho tứ diện ABCD với tọa độ các đỉnh A(9;0;0), B(0;6;0), C(0;0;3), D(9;6;3). Yêu cầu:

a) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
b) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O và song song với mặt phẳng (ABC).

Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và ứng dụng của vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững:

Cách tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Phương pháp tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Điều kiện song song giữa hai mặt phẳng.

Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng phối hợp kiến thức về vectơ, phương trình mặt phẳng và mặt cầu để giải quyết một cách hiệu quả.

Câu 2: Tiếp Tuyến và Đường Thẳng Vuông Góc

Cho hàm số y = x³ – 2x² + 2x. Gọi x₁, x₂ là hoành độ các điểm M, N trên đồ thị (C) của hàm số mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2018. Tính x₁ + x₂.

Nhận xét: Bài toán này thuộc về ứng dụng của đạo hàm để tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

Tính đạo hàm của hàm số y = x³ – 2x² + 2x.
Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M và N.
Sử dụng điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng để tìm mối liên hệ giữa hệ số góc của tiếp tuyến và đường thẳng y = -x + 2018.
Giải phương trình để tìm x₁ và x₂, sau đó tính tổng x₁ + x₂.

Câu 3: Độ Dài Phân Giác Trong Tam Giác

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;1;1), B(5;1;-2), C(7;9;1). Tính độ dài phân giác trong AD của góc BAC trong tam giác ABC.

Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp giữa kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

Tính độ dài các cạnh AB và AC của tam giác ABC.
Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm tọa độ điểm D trên cạnh BC.
Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng vận dụng linh hoạt các công thức tính độ dài vectơ và tọa độ điểm để giải quyết bài toán một cách chính xác.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng hiểu và tiếp cận. Đề thi cũng khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo để giải quyết các bài toán thực tế.