Giải Bài Toán Đề Kiểm Tra Định Kì Lần 1 Toán 10 Năm 2021 – 2022 Trường Thpt Chuyên Bắc Ninh

Phân tích Đề Kiểm Tra Định Kỳ Lần 1 Toán 10 – Trường THPT Chuyên Bắc Ninh (2021-2022)

Đề kiểm tra định kỳ lần 1 môn Toán 10 năm học 2021-2022 của Trường THPT Chuyên Bắc Ninh là một đề thi tự luận hoàn chỉnh, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong giai đoạn đầu của chương trình học. Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm 6 bài toán, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo lời giải chi tiết và thang chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học và đánh giá kết quả của học sinh.

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với chất lượng đào tạo của một trường chuyên. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng của chương trình Toán 10, bao gồm hàm số, hình học và phương trình bậc hai.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán trong đề thi:

Bài 1: Hàm số bậc nhất
Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm số bậc nhất, bao gồm việc xác định tính đơn điệu của hàm số và tìm tham số để đồ thị hàm số đi qua một điểm cho trước. Cụ thể:
- a) Học sinh cần xác định tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = 2x + 4m - 9 đồng biến. Điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ điều kiện để hàm số bậc nhất đồng biến (hệ số a > 0). Sau đó, xác định giao của tập hợp này với tập hợp B = {m | 1 ≤ m ≤ 3}.
- b) Học sinh cần tìm giá trị của m sao cho đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -3). Điều này yêu cầu học sinh thay tọa độ điểm M vào phương trình hàm số và giải phương trình để tìm m.
Đây là một bài toán cơ bản, nhưng đòi hỏi học sinh phải cẩn thận trong các bước biến đổi và tính toán.
Bài 2: Hình học – Đường tròn và Tam giác
Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn ngoại tiếp tam giác, trực tâm và các đường cao trong tam giác. Cụ thể:
- a) Học sinh cần chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEF, BFD, CDE cùng đi qua một điểm. Đây là một ứng dụng của định lý về đường tròn chín điểm (Nine-point circle) trong tam giác.
- b) Học sinh cần chứng minh rằng hai điểm H và A' (điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC) đối xứng nhau qua đường thẳng BC. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất của đường tròn ngoại tiếp, trực tâm và tính đối xứng.
Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về hình học và khả năng suy luận logic.
Bài 3: Phương trình bậc hai
Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, bao gồm việc giải phương trình và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn một điều kiện cho trước. Cụ thể:
- a) Học sinh cần giải phương trình x² - 3x + m = 0 khi m = 2. Đây là một bài toán giải phương trình bậc hai đơn giản.
- b) Học sinh cần tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện 3(x₁² + x₂²) - 2(x₁x₂) = 5. Điều này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai (định lý Viète) và thực hiện các phép biến đổi đại số.
Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và kỹ năng giải phương trình bậc hai.

Đánh giá chung:

Đề thi Toán 10 Trường THPT Chuyên Bắc Ninh (2021-2022) là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại học sinh tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Việc có lời giải chi tiết và thang chấm điểm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện kết quả học tập.