Giải Bài Toán Đề Kiểm Tra Cuối Học Kì 2 Toán 11 Năm 2023 – 2024 Sở Gd&đt Bắc Ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh tổ chức, được thực hiện vào ngày 09 tháng 05 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới, đồng thời giúp đánh giá năng lực học tập của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

Câu 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cho hàm số y = (1/3)x³ – x² + x có đồ thị (C). Yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến này tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về đạo hàm, điều kiện tiếp xúc và tính chất hình học của tam giác vuông cân. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán này là việc thiết lập mối quan hệ giữa hệ số góc của tiếp tuyến và tọa độ giao điểm của nó với các trục tọa độ.
Câu 2: Hình chóp và quan hệ vuông góc trong không gian
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60°. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, M, N lần lượt là trung điểm của AB, SA và CD. Bài toán yêu cầu:
- a) Chứng minh SH vuông góc (ABCD) và tính thể tích khối chóp giaibaitoan.com. Đây là phần kiểm tra kiến thức về đường vuông góc trong không gian, đặc biệt là việc chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Việc tính thể tích đòi hỏi học sinh nắm vững công thức và các yếu tố cần thiết.
- b) Gọi α là số đo góc nhị diện (A;SC;B). Tính cosα. Bài toán này đòi hỏi học sinh hiểu rõ khái niệm góc nhị diện, cách xác định và tính toán góc nhị diện trong không gian.
- c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SN. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải sử dụng linh hoạt các phương pháp trong không gian, như phương pháp tọa độ hoặc phương pháp hình học để tìm ra khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Câu này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức về hình học không gian, bao gồm quan hệ vuông góc, tính thể tích, góc nhị diện và khoảng cách trong không gian.
Câu 3: Dao động điều hòa
Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động là x(t) = 4cos(ωt), trong đó t > 0 là thời gian dao động (giây) và x(t) là li độ (cm). Tại thời điểm lần đầu tiên vật đạt vận tốc bằng π/2 (cm/s), gia tốc của vật bằng bao nhiêu? Bài toán này kiểm tra kiến thức về mối liên hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa, cũng như khả năng giải phương trình lượng giác để tìm thời điểm cần thiết.

Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các câu hỏi về đại số (hàm số), hình học (không gian) và vật lý (dao động điều hòa). Các câu hỏi có độ khó tăng dần, từ việc vận dụng kiến thức cơ bản đến việc giải quyết các bài toán phức tạp đòi hỏi tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đề thi này là một công cụ đánh giá toàn diện năng lực của học sinh lớp 11 trong môn Toán.