Giải Bài Toán Đề Khảo Sát Đầu Năm Toán 9 Năm 2019 – 2020 Trường Thanh Xuân – Hà Nội

Phân tích Đề Khảo Sát Toán 9 Đầu Năm Học 2019 – 2020 Trường THCS Thanh Xuân, Hà Nội: Đánh Giá và Nhận Xét Chuyên Sâu

Kỳ khảo sát đầu năm học 2019 – 2020 môn Toán 9 tại trường THCS Thanh Xuân, Hà Nội được thực hiện với mục tiêu quan trọng là đánh giá năng lực và kiến thức nền tảng của học sinh sau kỳ nghỉ hè, đồng thời theo dõi tiến độ học tập của các em. Đề khảo sát này tập trung vào việc củng cố và kiểm tra các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 8, chuẩn bị cho năm học mới với những kiến thức nâng cao hơn.

Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Việc lựa chọn dạng bài tự luận cho phép đánh giá sâu sắc khả năng tư duy logic, kỹ năng trình bày bài toán và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế của học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết hai bài toán tiêu biểu trong đề khảo sát:

Bài toán 1: Hình thang vuông và hệ thức lượng

Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình thang vuông, đặc biệt là các tính chất liên quan đến đường cao, đường chéo và hệ thức lượng trong tam giác vuông. Cụ thể:

Yêu cầu a: Tính tỉ số lượng giác và cạnh BD của tam giác ADB. Đây là phần kiểm tra kiến thức cơ bản về tỉ số lượng giác trong tam giác vuông (sin, cos, tan) và định lý Pytago. Việc tính toán chính xác các giá trị này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa và công thức.
Yêu cầu a: Tính độ dài các đoạn thẳng AO, DO và AC. Phần này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng (trong trường hợp này, tam giác ABO đồng dạng với tam giác DCO) để tìm ra mối liên hệ giữa các đoạn thẳng và từ đó tính toán được độ dài cần tìm.
Yêu cầu a: Kẻ BH vuông góc với DC và tính diện tích tam giác DOH. Đây là phần kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về diện tích tam giác và các tính chất hình học để giải quyết vấn đề. Việc kẻ thêm đường phụ BH giúp tạo ra các tam giác vuông và tam giác đồng dạng, từ đó dễ dàng tính toán diện tích.
Yêu cầu b: Chứng minh BH² = giaibaitoan.com. Đây là một hệ thức lượng quan trọng trong hình thang vuông, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các mối quan hệ giữa các cạnh và đường cao trong hình thang. Việc chứng minh hệ thức này giúp củng cố kiến thức về hình học và rèn luyện kỹ năng chứng minh toán học.

Đánh giá: Bài toán này có độ khó vừa phải, phù hợp để đánh giá khả năng nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết vấn đề hình học của học sinh.

Bài toán 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài toán này tập trung vào kỹ năng biến đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số. Cụ thể:

Yêu cầu: Tìm giá trị nhỏ nhất của S = 1/(x – 2016)² + 1/(2017 – x)² + 1/(x – 2016)(2017 – x). Để giải quyết bài toán này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương hoặc áp dụng bất đẳng thức. Một cách tiếp cận hiệu quả là đặt a = x – 2016 và b = 2017 – x, từ đó biểu diễn S theo a và b. Sau đó, sử dụng bất đẳng thức AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz để tìm giá trị nhỏ nhất của S.

Đánh giá: Bài toán này có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và kỹ năng biến đổi đại số tốt. Đây là một bài toán rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.

Nhận xét chung: Đề khảo sát Toán 9 đầu năm học 2019 – 2020 trường THCS Thanh Xuân, Hà Nội là một đề thi có chất lượng, bám sát chương trình Toán lớp 8 và có tính phân loại học sinh tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá kỹ năng tư duy, khả năng giải quyết vấn đề và kỹ năng trình bày bài toán của học sinh. Kết quả của kỳ khảo sát này sẽ là cơ sở quan trọng để giáo viên xây dựng kế hoạch dạy học phù hợp, đáp ứng nhu cầu học tập của từng học sinh.