Giải Bài Toán Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 1 Năm 2024 – 2025 Sở Gd&đt Thanh Hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần 1 năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào sáng thứ Năm, ngày 27 tháng 02 năm 2025. Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học và có tính phân loại học sinh tốt.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

Câu 1: Tổ hợp và Xác suất
Đề bài đưa ra tình huống lấy ngẫu nhiên thẻ từ hai hộp, hộp I chứa 8 thẻ vàng (1-8) và hộp II chứa 9 thẻ đỏ (1-9). Các ý nhỏ của câu hỏi kiểm tra các kiến thức sau:
- a) Số phần tử của không gian mẫu: Việc tính số phần tử của không gian mẫu là bước cơ bản trong các bài toán xác suất. Với mỗi tấm thẻ lấy từ hộp I, có 9 lựa chọn từ hộp II, do đó không gian mẫu có 8 x 9 = 72 phần tử.
- b) Xác suất để thu được số chia hết cho 3: Để giải quyết ý này, học sinh cần xác định các cặp số (thẻ vàng, thẻ đỏ) tạo thành số có hai chữ số chia hết cho 3. Sau đó, tính tỉ lệ giữa số lượng cặp thỏa mãn và tổng số phần tử của không gian mẫu. Kết quả cho trước là 3/10, đòi hỏi học sinh phải tính toán chính xác.
- c) Xác suất chọn được hai tấm thẻ có số giống nhau: Học sinh cần xác định các số từ 1 đến 8 xuất hiện ở cả hai hộp. Có 8 trường hợp thỏa mãn (1,1), (2,2),..., (8,8). Xác suất sẽ là tỉ lệ giữa 8 và 72, tức là 1/9.
- d) Xác suất để tích các số trên hai tấm thẻ là một số chẵn: Tích của hai số là chẵn khi ít nhất một trong hai số là chẵn. Có thể tính xác suất của biến cố đối (tích là lẻ, tức cả hai số đều lẻ) rồi trừ cho 1. Hoặc tính trực tiếp xác suất của các trường hợp tích chẵn. Kết quả cho trước là 5/18.
Nhận xét: Câu này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức về tổ hợp, xác suất vào giải quyết các bài toán thực tế. Các ý nhỏ có tính liên kết, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ bản chất của bài toán.
Câu 2: Bài toán Quy hoạch tuyến tính (Ứng dụng thực tế)
Bài toán về công ty vận tải giao hàng đến các thành phố A, B, C, D, E yêu cầu tìm chi phí thấp nhất cho một hành trình đi qua tất cả các thành phố đúng một lần và trở về A. Đây là một dạng bài toán về đường đi Hamilton (Hamiltonian path) và có thể giải bằng phương pháp thử các hoán vị hoặc sử dụng các thuật toán tối ưu hóa.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng đọc hiểu đề, mô hình hóa bài toán và áp dụng kiến thức về quy hoạch tuyến tính để giải quyết. Việc trình bày lời giải cần rõ ràng, logic và có giải thích cụ thể.
Câu 3: Ứng dụng Đạo hàm trong Kinh tế
Bài toán về hộ gia đình sản xuất chiếu cói yêu cầu tính lợi nhuận tối đa. Học sinh cần:
- Tính hàm chi phí tổng (C(x)) bằng cách lấy tích phân của hàm chi phí biên C'(x) và cộng với chi phí cố định.
- Tính hàm doanh thu (R(x)) bằng cách nhân số lượng chiếu bán được (x) với giá bán mỗi chiếc (270 nghìn đồng).
- Tính hàm lợi nhuận (P(x)) bằng cách lấy doanh thu trừ chi phí.
- Tìm giá trị của x sao cho P'(x) = 0 và P''(x) < 0 để xác định điểm cực đại của hàm lợi nhuận.
Nhận xét: Câu này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế. Việc hiểu rõ ý nghĩa kinh tế của các hàm số (chi phí, doanh thu, lợi nhuận) là rất quan trọng.

Đánh giá chung: Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm học 2024 – 2025 tỉnh Thanh Hóa có cấu trúc đề thi bám sát định hướng của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Đề thi có sự kết hợp giữa các kiến thức lý thuyết và ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Đây là một đề thi tốt để học sinh tự đánh giá năng lực và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới.