giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức. Đề thi chuyên Toán 12 này là một tài liệu ôn luyện vô cùng giá trị, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian phát đề). Tổng điểm của đề thi là 20 điểm. Điểm đặc biệt, giaibaitoan.com cung cấp kèm theo đề thi đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa quá trình tự học và ôn luyện của học sinh.
Sau đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Bài 1: Hình học
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi S, T lần lượt là trung điểm của AB, AC. Đường thẳng ST cắt BE, CF lần lượt tại M, N.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi. Bài toán đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về đường thẳng, đường tròn, tam giác đồng dạng, và đặc biệt là các tính chất liên quan đến đường cao và đường trung tuyến của tam giác. Ý c) của bài toán là phần khó nhất, đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt các kiến thức về đường thẳng Euler và đường tròn ngoại tiếp.
Bài 2: Số học
Cho số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn tính chất: khi lấy ra k phần tử phân biệt bất kì từ tập hợp {1; 2; 3; …; 2n} (gồm 2n số nguyên dương liên tiếp) thì luôn có 2 phần tử được lấy ra mà số này chia hết cho số kia.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán về tính chia hết, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Để giải bài toán này, cần tìm hiểu kỹ các tính chất của phép chia hết và sử dụng các kỹ thuật đếm để tìm ra giá trị nhỏ nhất của k.
Bài 3: Số học
Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho ước nguyên tố lớn nhất của 4n + 1 lớn hơn 2n.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học khá thách thức, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về lý thuyết số, đặc biệt là về ước nguyên tố và các tính chất của số nguyên tố. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp quốc gia và quốc tế.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 chuyên năm 2021 – 2022 tỉnh Lạng Sơn có độ khó cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đồng thời đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ Toán học của mình.
Bài toán đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 chuyên năm 2021 – 2022 sở gd&đt lạng sơn là một trong những nội dung quan trọng thường xuyên xuất hiện trong chương trình học và các kỳ thi. Đây không chỉ là một dạng bài tập phổ biến mà còn giúp rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá phương pháp tiếp cận hiệu quả, các mẹo học tập hữu ích, và những ví dụ chi tiết để bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.
Bài toán đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 chuyên năm 2021 – 2022 sở gd&đt lạng sơn thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng, từ cấp THCS, THPT đến các kỳ thi đại học. Đây là một dạng bài tập không chỉ kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt.
Để giải hiệu quả bài toán đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 chuyên năm 2021 – 2022 sở gd&đt lạng sơn, bạn cần tuân thủ một quy trình rõ ràng và áp dụng các phương pháp phù hợp. Dưới đây là các bước cơ bản:
Bước 1: Hiểu Đề Bài
Bước 2: Lựa Chọn Phương Pháp Giải
Tùy thuộc vào dạng bài toán, bạn có thể lựa chọn một trong các phương pháp phổ biến như:
Bước 3: Triển Khai Lời Giải
Bước 4: Kiểm Tra Kết Quả
Để đạt hiệu quả cao khi giải dạng bài này, bạn nên áp dụng những mẹo sau:
Mẹo 1: Nắm Vững Kiến Thức Cơ Bản
Hãy chắc chắn rằng bạn hiểu rõ các công thức, định lý, và định nghĩa liên quan đến bài toán. Điều này sẽ giúp bạn tránh được những lỗi sai cơ bản.
Mẹo 2: Luyện Tập Thường Xuyên
Thực hành là cách tốt nhất để cải thiện kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập với nhiều dạng bài khác nhau để nắm vững phương pháp và cách trình bày.
Mẹo 3: Phân Tích Sai Lầm
Mỗi lần mắc lỗi, hãy dành thời gian phân tích nguyên nhân và cách khắc phục. Điều này sẽ giúp bạn tránh lặp lại sai lầm trong tương lai.
Mẹo 4: Sử Dụng Tài Liệu Tham Khảo
Tìm kiếm các tài liệu, bài giảng trực tuyến, hoặc sách tham khảo uy tín để học hỏi thêm phương pháp giải và các mẹo hay.
Ví Dụ 1: Đề Bài Cụ Thể
Giả sử đề bài yêu cầu: “Tìm giá trị của [yêu cầu cụ thể].”
Lời Giải:
Ví Dụ 2: Bài Tập Nâng Cao
Ngoài ra, bạn cũng có thể thử sức với bài toán nâng cao để phát triển kỹ năng:
Nếu bạn cần thêm tài liệu tham khảo để giải bài toán đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 chuyên năm 2021 – 2022 sở gd&đt lạng sơn, dưới đây là một số nguồn hữu ích:
Theo các giáo viên và chuyên gia, việc học toán không chỉ dựa vào việc ghi nhớ công thức mà còn cần thực hành tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt. Dành thời gian phân tích bài toán kỹ lưỡng trước khi bắt tay vào giải là yếu tố quyết định thành công.
Bài toán đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 chuyên năm 2021 – 2022 sở gd&đt lạng sơn là một dạng bài không khó nếu bạn nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên. Với những mẹo học tập và ví dụ chi tiết được chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn đã có thêm nhiều ý tưởng để cải thiện kỹ năng giải toán. Đừng quên tham khảo thêm tài liệu và tìm kiếm sự hỗ trợ nếu gặp khó khăn trong quá trình học.
Hãy bắt đầu thực hành ngay hôm nay để đạt kết quả tốt nhất!
>> Xem thêm đáp án chi tiết về: đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 chuyên năm 2021 – 2022 sở gd&đt lạng sơn.
